Brevet Métropole Juin 2009

• Brevet Métropole 2009
      (15 sujets de Brevet 2009)
• activité numérique :
  • exercice 1 :

    A =

    8 + 3 × 4 1+ 2 × 1,5

    =

    réponse réponse

    =

    réponse

    8 + 3 × 4 / 1 + 2 × 1,5 = réponse
    Pour obtenir A, il fallait taper : réponse
  • exercice 2 :
    • Proba_Aline(Rouge) = réponse   Proba_Bernard(Rouge) = réponse   Proba_Claude(Rouge) = réponse
    • Proba maximum = réponse
    Pour avoir Proba_Aline(Rouge) = Proba_Bernard(Rouge),
    • Soit x la nombre de billes noires ajoutées au sac d'Aline : réponse
  • exercice 3 :
    • question 1 : coordonnées du point B : du point B, on trace :
      • une verticale qui coupe l'axe Ox en x réponse
      • une horizontale qui coupe l'axe Oy en y réponse
    • question 2 : C3 coupe l'axe Ox en 3 points d'abscisses : réponse
    • question 3 : C1 est linéaire car c'est une droite qui passe par l'origine.
    • question 4 : C2 est une fonction affine car c'est une droite qui ne passe pas par l'origine.
    • question 5 : l'antécédent de 1, c'est x tel que f(x) = 1.
      • Tu pars de y=1, tu trace une droite horizontale. Elle coupe C2 en un point.
      • A partir de ce point, tu traces une verticale pour lire la valeur sur l'axe Ox. Tu dois trouver réponse .
      • Par calcul : 1 = −0,4 x + 3
        => x = ( 1 − 3 ) / ( −0,4 ) = ( − 2 ) / ( − 0,4 ) = 20 / 4 = 5
    • question 6 : le point ( 4,6 ; 1,2 ) appartient à C2 si ses coordonnées vérifient l'équation de C2 : y = −0,4 x + 3
      tu remplaces x par 4,6 et tu vois si le résultat y est égal à 1,2.
      Tu dois trouver : y = −0,4 × 4,6 + 3 = 1,16
      Le point ( 4,6 ; 1,2 ) est à 0,04 au-dessus de la droite C2. Donc il n'est pas sur la droite C2.
• activités géométriques :
  • Exercice 1
    • question 1a : on trace AB = 16cm à la règle, puis le point C au compas.
    • question 1b : on sait qu'un triangle est rectangle en C quand AB² = AC² + BC²
      ( le triangle a [AB] comme hypothénuse et est rectangle en C ) ( théorème de Pythagore 4ème )
      AB² = 16² = 256 et AC² + BC² = 14² + 8² = 196 + 64 = 260 ≠ AB² : il n'est pas rectangle.
    • question 2 : périmètre = somme des côtés : p = a + b + c ( utiliser la calculatrice ) réponse .
  • Exercice 2
    • partie A
      • question 2 : BCE est rectangle en C car la médiane [CA] arrive au milieu du côté [BE]
        ( le triangle BCE est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [BE] )
      • question 3 : angle(EAC) = supplément de l'angle(BAC) = 180° − angle(BAC)
        angle(BAC) = 180° − angle(ABC) − angle(ACB)
        or le triangle ABC est isocèle en A => angle(ACB) = angle(ABC) = 43°
        angle(EAC) = 180° − ( 180° − 2 × 43° ) = 86°
    • partie B comme partie A question 3
• Problème
  • Partie 1
    • question 1 : théorème de Pythagore : AB² = BC² + CA² <=> ABC est rectangle en C
      • AB² = 17,5² = 306,25
      • BC² + CA² = 14² + 10,5² = 196 + 110,25 = 306,25
      • AB² = BC² + CA² => ABC est rectangle en C
    • question 2 : PRSC est déjà un parallélogramme car il a ses côtés parallèles 2 à 2.
      (PR) parallèle à (AC) et (RS) parallèle à (BC) => PRSC est un parallélogramme
      Comme il a un angle droit (C), c'est un rectangle.
    • question 3a : BP = 5 cm.
      (BA) et (BC) sont coupées par les droites (AC) et (PR) parallèles entre elles :
      => elles découpent des segments proportionnels : BP / BC = PR / CA = BR / BA ( théorème de Thalès 3ème )
      on connaît BP=5, BC =14 et CA=10,5 donc 5 / 14 = PR / 10,5 d'où PR = réponse .
    • question 3b : Aire(PRSC) = PR × PC = PR × ( BC − 5 ) = réponse .
  • Partie 2
    • question 1
      • PR / 10,5 = x / 14 => PR = 10,5 x / 14
      • PC = 14 − x
      • Aire = 10,5 x ( 14 − x ) / 14 = 10,5 x − 10,5 x² / 14
    • question 2 : lecture graphique
      • a) Aire(PRSC) = 18 cm² pour BP = x = réponse
      • b) Aire(PRSC) est maximale pour BP = x = réponse
      • c) Aire(PRSC) ≈ 36,8 cm² : réponse
  • Partie 3
    • question 1 : PC = 14 − BP
    • question 2 : toujours Thalès : BP / BC = PR / CA soit : BP / 14 = PR / 10,5
      PR = ( 10,5 / 14 ) BP = 0,75 BP
    • question 3 : un rectangle qui a 2 côtés consécutifs égaux est un carré : PR = PC
      PR = 0,75 * BP et PC = 14 - BP soit l'équation à résoudre : 0,75 × BP = 14 - BP
      x = BP : 0,75 × x = 14 − x
      0,75 × x + x = 14
      1,75 × x = 14
      x = 14 / 1,75 = 8 cm

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