Cours du 09 Avril 2010 (révision des nombres relatifs)

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Les nombres entiers Naturels : N = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... } (entiers positifs ou nul)
Apparition des nombres négatifs :
- La somme de 2 nombres entiers Naturels est un entier naturel : 3 + 5 = 8
- La soustraction de 2 nombres n'est pas toujours possible (dans N) :
- 7 − 5 = 2
- Mais : 5 − 7 = ?
  on ne peut retirer que 5 de 5 : 5 − 7 = 0 − 2
  il reste à retirer 2 : 0 − 2 que l'on note −2
Les nombres entiers relatifs : Z = { ... ; −4 ; −3 ; −2 ; −1; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ... } (entiers positifs, négatifs ou nul)
Addition des nombres entiers relatifs :
(+5) + (−3) = 5 − 3 = 2
(−5) + (+3) = −5 + 3 = −2
Soustraction des nombres entiers relatifs :
(+5) − (+3) = (+5) + (−3) = 5 − 3 = 2
(+5) − (−3) = (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8
(−3) signifie l'opposé de (+3) : (+3) + (−3) = 0
et − (−3) signifie l'opposé de (−3) soit l'opposé de l'opposé de (+3) : − (−3) = + (+3)
Produit des nombres entiers relatifs :

(+5) × (+3) = (+15) (+5) × (−3) = (−15)

(−5) × (+3) = (−15) (−5) × (−3) = (+15)

Quotient des nombres entiers relatifs : même règle que pour le produit

(+5) / (+3) = + 5 / 3		(+5) / (−3) = − 5 / 3
(−5) / (+3) = − 5 / 3		(−5) / (−3) = + 5 / 3

(+5) × (+3) = (+15)		(+5) × (−3) = (−15)
(−5) × (+3) = (−15)		(−5) × (−3) = (+15)