7 décembre 2016 : suites   [répertoire]

• sites pédagogiques (toutes matières) :
  • assistance scolaire TS
  • lycée d'adultes TS
  • méthodologie(math)
  • travailler sur des sujets du bac
    Analyse, Probabilités, Suites, Algorithmique, Géométrie, Complexes
• limites de fonctions
  • fiche limites
  • les formes indéterminées :
    • ∞ − ∞
    • 0 × ∞
      • ∞ / ∞
      • 0 / 0
  • levée de l'indétermination : simplifier par l'élément qui provoque l'indétermination
    • f(x) = √(x² + x) − x
      • forme indéterminée : ∞ − ∞
      • on multiplie (au numérateur et au dénominateur) par la quantité conjuguée : √(x² + x) + x
        lim f(x) = lim [x² + x − x²] / [√(x² + x) + x]
        on simplifie par x² (∞) :
        lim f(x) = lim x / [√(x² + x) + x]
      • On s'est débarassé du radical, mais il reste encore une forme indéterminée ∞ / ∞
        on simplifie par x (∞) :
        lim f(x) = lim 1 / [√(1 + 1/x) + 1] = 1 / [√(1 + 0) + 1] = 1/2
    • quotient de polynômes : P_n / Q_m
      • quand x → ∞ : mettre le terme de plus haut degré en facteur (les autres termes tendent alors vers 0)
        P_n = xⁿ (a + b/x + c/x² + . . . )
        Q_m = x^m (a' + b'/x + c'/x² + . . . )
        lim P_n / Q_m = lim (xⁿ / x^m) × (a + 0) / (a' + 0) = (a/a') lim x^n−m
      • quand x → a : mettre (x − a) en facteur et simplifier par (x − a)
    • limite de la forme f(x) − f(a) / (x − a) quand x → a = dérivée de f(x) au point a = f '(a)
      • exemple 1 : quand x → 0 : lim (sin(x) / x) = lim (sin(x) − sin(0)) / (x − 0) = sin'(0) = cos(0) = 1
      • exemple 2 : quand x → 0 : lim ((cos(x) − 1) / x) = lim (cos(x) − cos(0)) / (x − 0) = cos'(0) = − sin(0) = 0
• réviser les fonctions cos et sin : cercle trigo

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