Cours du 18 janvier 2017 : géométrie 3D   [répertoire]

• le plan P ⊥ u(a;b;c) : équation a x + b y + c z + d = 0
  • plan passant par A(x_A;y_A;z_A) :
    a (x − x_A) + b (y − y_A) + b (z − z_A) = 0
    ou bien : a x + b y + c z = a x_A + b y_A + c z_A
• soient 2 vecteurs du plan P non parallèles : u1 et u2, alors :
  u ⊥ P   ⇔   u ⊥ u1 et u ⊥ u2
• intersection d'une droite et d'un plan : équation paramétrique de la droite : x=x(t) ; y=y(t) ; z=z(t)
  • on remplace dans l'équation du plan pour déterminer le paramètre t : a x(t) + b y(t) + c z(t) + d = 0
  • on en déduit le point de la droite en remplaçant t par sa valeur dans : x=x(t) ; y=y(t) ; z=z(t)
  • si on arrive à : 0 × t + α = 0 : c'est que la droite est
    • si α ≠ 0 : parallèle au plan (car aucune solution)
    • si α = 0 : appartient au plan (car tous les points de la droite sont solution)
• droite (AB) : M = A + t vecteur(AB)
• surface d'un triangle : S = B × h / 2   (mnémotechnie : /2 car 2D)
  • triangle équilatéral de côté a : h = a √3 / 2
• volume d'un tétraèdre : V = S × h / 3   (mnémotechnie : /3 car 3D)

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