Cours du 12 avril 2017 : révisions   [répertoire]

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  1 à chaque cours
• exercices de révision
  • suites
    • connaissances :
    • méthodes :
  • exp, ln
    • connaissances :
    • méthodes :
  • complexes
    • connaissances :
    • méthodes :
  • fonction intégration
    • connaissances :
      • dérivées avec u(x) : on remplace x par u et on multiplie par u'
        (e^u(x))' = e^u(x) u'(x)             (e^u)' = e^u u'
        (ln(u(x)))' = u'(x) / u(x)             (ln(u))' = u' / u
        (1 / u(x))' = − u'(x) / u²(x)             (1 / u)' = − u' / u²
      • étude de variation : calcul de la dérivée et factorisation
      • pour passer de f(x) = 1/ [1 + e^1−x] à e^x / [e^x + e]
        on doit multiplier le numérateur par e^x donc aussi le dénominateur par e^x
      • calculer une intégrale : il faut trouver la primitive (donc chercher si f(x) figure dans les dérivées connues)
        d'après le résultat fourni, on voit qu'il y a un ln( )
        la primitive peut donc être ln( ) dont la dérivée est u' / u
      • interprétation graphique des intégrales : aire sous la courbe.
      • démontrer qu'une suite d'intégrales est décroissante : la calculer comme on a fait.
        Mais on peut faire plus simple : démontrer que f_n(x) ≥ f_n+1(x)
        ⇒   ∫₀¹ f_n(x) dx ≥ ∫₀¹ f_n+1(x) dx
        Théorème : f(x) < g(x) et a < b   ⇒   ∫_a^b f(x) dx < ∫_a^b g(x) dx
      • une suite (ou fonction) a-t-elle une limite quand n (ou x) → ∞ ?
        • Théorème : si la suite (ou fonction) est décroissante minorée : elle converge nécessairement ( vers une limite ≥ minorant )
          u_n > u_n+1 > m   ⇒   (u_n) → L ≥ m
        • Théorème : si la suite (ou fonction) est croissante majorée : elle converge nécessairement ( vers une limite ≤ majorant )
          u_n < u_n+1 < M   ⇒   (u_n) → L ≤ M
    • méthodes :
      • on demande f₀ et u₀ : il faut déjà remplacer n par 0 dans f_n(x) : f₀(x) = 1
        fonction constante (donc de coeff. directeur = 0)
        et dans u_n : u₀ = ∫₀¹ f₀(x) dx = 1
      • recenser toutes les informations de l'énoncé + les résultats des questions précédentes.
        c'est en utilisant ces informations que l'on peut démontrer les résultats demandés
      • les premières questions sont faciles : c'est là que l'on peut assurer un minimum de points.
  • probabilités-stat.
    • connaissances :
    • méthodes :

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