Cours du 12 juin 2017 : révisions   [répertoire]

• exercice 1 partie A question 1) la bonne réponse (en arrondissant une seule fois) est 0.189 et non 0.190
  attention aux arrondis :
  x0 . . . x4 → x est arrondi à 0 ; x5 . . . x9 → x est arrondi à 1
  x00 . . . x49 → x est arrondi à 0 ; x50 . . . x99 → x est arrondi à 1
  x000 . . . x499 → x est arrondi à 0 ; x500 . . . x999 → x est arrondi à 1
• exercice 1 partie A question 2) ok
• exercice 1 partie B question 1) ok
  attention tu ne dois pas écrire P(D) = 0.95 (proba absolue) mais P_S(D) = 0.95 (proba conditionnelle)
  proba absolue : P(D) pris dans la population totale
  proba conditionnelle : P_S(D) = P(S ∩ D) / P(S) pris dans la sous-population S
• exercice 1 partie B question 2) en proba :
  • arbre : outil de visualisation
  • tableau à double entrées : outil de calcul (risque d'erreurs nettement diminué)
    il suffit d'avoir 3 valeurs pour calculer toutes les autres par addition ou soustraction.
    A utiliser systématiquement, même si on calcule des valeurs non demandées.
    comme il est redondant, cela permet une vérification.
  • dans le corrigé :
    les données de l'énoncé en bleu : 0.60 et 0.586
    la valeur calculée à la question 1 en rouge : 0.57
    toutes les autres valeurs se déduisent en complétant le tableau. (Nous en feront lundi)
  • tableau à double entrée :

    	A	A
    B	P(A∩B)	P(A∩B)	P(B)
    B	P(A∩B)	P(A∩B)	P(B)
    	P(A)	P(A)	1

    Exemple : vérifier les sommes des 3 lignes et des 3 colonnes

    	A	A				A	A
    B	0.1		0.6		B			0.8
    B					B		0.15
    	0.3		1			0.4		1

    Loi des probabilités totales : horizontalement : P(B) = P(A∩B) + P(A∩B) . . .
    verticalement : P(A) = P(A∩B) + P(A∩B) . . .
    horizontalement : P(A) + P(A) = 1
  • Du tableau à double entrées, on peut déduire les 8 probabilités conditionnelles possibles :
    P_A(B), P_A(B), P_A(B), P_A(B),
    P_B(A), P_B(A), P_B(A), P_B(A)
  • exercice 1 partie B question 4) le fabricant affirme que la proportion de nonS parmi les D est de 2.7 %
    attention : 2.7 % = 2.7 / 100 = 0.27 / 10 = 0.027 ← encore cette erreur : et non 0.27
    Ici, la question n'a rien à voir avec les proba précédentes :
    même si P_D(A) = 0.016/0.586 = 0.027 d'après les questions précédentes
      mais c'est lié aux autres affirmations du fabricant donc aussi remises en question.
      Pourquoi faire n=231 tirages ?
    Il s'agit d'un échantillon de tirages de Bernoulli :
    Le tirage de Bernoulli est :
    • un message fiable (nonS) dans les messages déplacés (D) = VRAI = 1
    • donc un spam dans les messages déplacés (D) = FAUX = 0
    On effectue 231 tirages de Bernoulli (car on se limite à 1 semaine)
    La fréquence obtenue dans l'échantillon est f = 23 / 231 = 0.056
    On calcule l'intervalle de confiance à 95% en admettant p = 0.027 : I = [0.006 ; 0.048]
    la moyenne de l'échantillon est en dehors de l'intervalle de confiance => l'affirmation p = 2.7% est fausse
• pour la question 1 de l'exercice 4 (géométrie),
  j'ai trouvé la solution "simple" attendue pour les premières questions :
  1.a) Les droites (UV) et (EF) sont perpendiculaires au plan (USE)
  donc les plans (UVK) et (EFK) qui les contiennent sont perpendiculaires au plan (USE) et leur intersection (KM) aussi.
  [KM] étant perpendiculaire au plan (USE) est parallèle à [UV] et [EF]
• à savoir (et y penser) : faire des schémas pour visualiser ces théorèmes.
  • → si 2 plans sont // => leurs droites d'intersections avec un 3^ème plan sont //
  • → si un plan contient une droite ⊥ à un 2^ème plan, il est ⊥ à ce plan.
    → si 2 plans sont ⊥ à un 3^ème plan, leur droite d'intersection est ⊥ à ce 3^ème plan
    → si plusieurs droites sont ⊥ à un plan, elles sont //
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    • "1/2+5" 2 Number : 1 Convert to Decimal, 2 Approximate to Fraction, 3 Factor, 4 Least Common Multiple, 5 Greatest Common Divisor,
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    • 9 Fonstions et Programmes : 1 Editeur de programmes, 2 Func...EndFunc, 3 Prgm...EndPrgm, 4 Local, 5 Contrôle, 6 Transfert, 7 E/S,
          8 Mode, 9 Ajouter Ligne
  • Mode : DEG / RAD
    RECT (a+ib) / POLAIRE (r e^iθ) ou (r ∠ θ)
    modulo 2pi : mod(32*pi/9, 2*pi) = 14*pi/9 ∈ [0;2π]
  • stat. : invNorm(Aire, μ, σ) → a : P(X < a ) = Aire
    Cumulative distribution function : normCdf(a, b, μ, σ) → proba : P(a < X < b)
  • racine carrée : 2 x^2 - 10 x + 12 = 0 → Delta = √(10^2 - 4*2*6)
    x = (-(-10) - Delta) / (2*2)
  • complexes : autoriser complexes : mode → "Réel ou Complexe" "RECTANGULAIRE ou POLAIRE"
    cPolyRoots(a.x^2+b.x+c, x) → liste des racines complexes ou cPolyRoots(a, b, c)
    PolyRoots() → uniquement liste des racines réelles
    angle(a+ib) → valeur de l'angle
    racines évidentes polynôme °3 ?
    cSolve(f(x)=0, x) ou cZeros(f(x),x)     [ou solve(f(x)=0, x) zeros(f(x),x) réels]
    conj(z_) z_ indique un nombre complexe ; abs(z)
  • fraction : [ctrl] ÷
  • linSolve({2 lignes, {x, y}) → {x_sol, y_sol}

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