Cours du 31 mai 2018 : Maths [répertoire]
- Pondichéry 2017 : Ex.1 : proba ; Ex.2 complexes ; Ex.3 Etude de fonction, Aire ; Ex.4 : suites ; Ex.5 géométrie 3D (cube)
- géométrie 3D : intersection du plan (ABC) avec un cube
- principe : on recherche les intersections avec les arêtes à partir d'une face,
comme les arêtes appartiennent à 2 faces, cela nous un nouveau point sur l'autre face.
- Il faut un plan contenant une face du cube et 2 points du plan (ABC)
la droite joignant ces 2 points ∈ (ABC) ∩ plan(face)
elle coupe les 4 arêtes de la face (ou leurs extensions)
ce qui nous donne 2 nouveaux points
- On recommence la recherche de 2 points dans le plan d'un face.
- Proba. : loi exponentielle : fonction de répartition (cumul) : P(Z>a) = e−λa (loi de décroissance radioactive)
densité de probabilité : dP/dx = λ e−λx ⇒ E(Z) = 1/λ
Term_S_Loi_uniforme_loi_exponentielle.pdf
- Proba. : prendre la décision de garder ou rejeter un produit :
sans précision de l'énoncé : avec un risque d'erreur de 5% (au seuil de 95%)
- problème : un fabricant affirme μ = 0.9 pour un test de Bernoulli (exemple : poids ∈ [a;b] : Vrai ou Faux)
on veut vérifier si c'est vrai avec un échantillon
on accepte provisoirement sa valeur : p = μ
pour voir si la moyenne de l'échantillon f tombe dans l'intervalle p ± 1.96 √p(1−p)/n
Si l'on prend un grand nombre d'échantillons, leurs moyennes suivent une loi normale (p, σ=√p(1−p)/n)
et 95 % tombent dans l'intervalle [p−1.96 √p(1−p)/n ; p+1.96 √p(1−p)/n]
si l'échantillon tombe à l'extérieur de l'intervalle, on rejette l'affirmation du fabricant (au risque de se tromper de 5%).
- On ne connaît pas μ (population) et on veut lui trouver un intervalle de confiance à partir d'un échantillon :
on prend le p le plus défavorable : p=1/2 et on arrondi 1.96 à 2, ce qui donne :
μ ∈ [f−√1/n ; f+√1/n]
- 4 valeurs à connaître :
- p(μ−σ ≤ X ≤ μ+σ) = 0.683
- p(μ−1.96σ ≤ X ≤ μ+1.96σ) = 0.950
- p(μ−2σ ≤ X ≤ μ+2σ) = 0.954
- p(μ−3σ ≤ X ≤ μ+3σ) = 0.997
loi-normale Terminale S
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