Changement de variable : Z(X) = (X − μ)/σ
On sait que P(μ − a σ ≤ X ≤ μ + a σ) = p
Z(μ − a σ) = −a et Z(μ + a σ) = +a ⇒ P(−a ≤ Z ≤ +a) = p
La loi Normale inverse de N(0,1) : P(Z ≤ +a) = 1/2 + p/2 donne a
d'où (Xmin − μ)/σ = −a ou (Xmax − μ)/σ = +a
on peut en déduire σ = (Xmax − μ)/a
Vérification d'hypothèse : Une population vérifie Bernoulli B(p)
on admet cette information : intervalle de fluctuation d'un échatillon de taille n au seuil de 95%
conditions : n ≥ 30 ; np et n(1−p) ≥ 5
I(fluctuation) = [p − 1.96 √p(1−p)/n ; p + 1.96 √p(1−p)/n]
Si p(échantillon) tombe à l'extérieur de cet intervalle, on considère que l'hypothèse p est fausse.
(au risque de se tromper de 5%)
Intervalle de confiance du paramètre p inconnu d'une population pour la loi Bernoulli B(p) :
p étant inconnu, on prend le p le plus défavorable : p = 1/2 et on remplace 1.96 par 2 qui se simplifient
p(population) ∈ [p(échantillon) − 1/√n ; p(échantillon) + 1/√n] au seuil de 95%
ce p a 95% de chance de tomber dans cet intervalle.
Képler : Mouvement d'un satellite : Fsat = G MT msat / R2 = msat a
pouvement circulaire uniforme : accélération radiale : v2 / R G MT msat / R2 = msat v2 / R ⇒ G MT / R = v2 période : T = distance / v = 2 π R / v ⇒ v = 2 π R / T
G MT / R = 4 π2 R2 / T2 R3 / T2 = G MT / 4 π2
Chimie : 2017 Polynesie Exercice 1 SujetCorrigé Finalement, il faut α > θ pour séparer les 2 faisceaux
Exercice 2 SujetCorrigé C asymétrique : relié à 4 atomes ou groupes d'atomes différents
Le C du haut est aussi asymétrique car il faut continuer au delà du premier CH2 : la suite est différente
rendement = n(obtenu réellement) / n(possible d'après le réactif limitant)