Cours du 06 novembre 2018 : Maths   [répertoire]

• références :
  • suites
  • puissances (de 10)
  • derivées de base
  • primitives de base
  • sujets de bac avec corrigés.
• Mode d'emploi de la TI82
  • la TI82 possède 3 claviers que l'on sélectionne avec les 2 touches de couleur.
  • manuel TI82 complet   →   suites page 132
  • Suites détaillé
  • calculatrices
  • suites
• Suites : u(n) noté aussi u_n : fonction de n ∈ N → u(n) ∈ R
  définition explicite : u_n = f(n)
  définition par récurrence : u₀ = a   et   u_n+1 = f(u_n)
  voir la page : suites
• Suites Arithmético-géométriques : u_n+1 = q u_n + r
  Convergence si |q| < 1 : la suite converge vers L vérifiant : L = q L + r
  donc L = r / (1−q)
  Suite géométrique associée : v_n = u_n − L
  voir la page : suites Arithmético-géométriques
• énoncé Pondichéry 2018 exercice 1 : suite arithmético-géométrique
  forme explicite à démontrer : comme on connaît la réponse : démonstration par récurrence.
  on prend la réponse comme hypothèse au rang n à démontrer.
  Pondichéry 2018 corrigé
  remarque sur la méthode :
  • 1) relever toutes les données de l'énoncé sur son brouillon (uniquement les équations)
    ne pas tenter des réponses au hasard
    comprendre l'énoncé : refroidissement : T ↘ (j'avais lu rapidement pour ne pas perdre de temps)
  • 2) comparer ces données à la question posée.
  • 3) quel sujet est concerné par la question ?
    suite, arithmético-géométrique, définition par récurrence (d'où théorèmes possibles)
  • 4) appliquer toutes les données (et seulement les données)
• énoncé Métropole 2018 exercice 1 question 5 : algorithme de dichotomie
  recherche de α tel que f(α) = 0
  on part d'un intervalle [a;b] tel que f(a) < 0 et f(b) > 0 qui contient α
  si la fonction f est continue : elle passe forcément par 0 (au moins une fois)
    si f est continue et monotone, elle passe une fois et une seule par 0
  algorithme : on prend m = (a+b)/2 : le milieu de [a;b]
  si f(m) > 0 : ce sera la nouvelle borne supérieure : b = m
  si f(m) < 0 : ce sera la nouvelle borne inférieure : a = m
  L'intervalle contenant la valeur α telle que f(α)=0 est divisé par 2 à chaque itération
  par exemple : après 10 itérations, l'intervalle est divisé par 2¹⁰ = 1024

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