droite(A,u) : AM = t u soit : OM = OA + t u (3 équations, 1 paramètre t)
plan(A,n) : AM.n = 0 soit : OM.n = OA.n (1 équation, 0 paramètre)
plan(A,u,v) : AM = a u + b v soit : OM = OA + a u + b v (3 équations, 2 paramètres a,b)
L = projeté orthogonal de M sur le plan (P)
Le plan P(A,n) est défini par une équation AM.n = 0
0) Vérifier que L ∈ (P) : L vérifie l'équation de (P)
1) calcul du vecteur LM
2) si on connaît la normale n au plan (P) : vérifier que LM // n (LM = t n : 3 équations pour 1 inconnue t)
si P(A,u,v) était défini par un point A et 2 vecteurs de base u,v
0) Vérifier que L ∈ (P) : peut-on trouver a et b tels que AL = a u + b v (3 équations pour 2 inconnues a,b)
1) calcul du vecteur LM
2) vérifier que LM ⊥ à 2 vecteurs indépendants du plan (P) : ML.u = 0 et ML.v = 0
| 𝒟exp = ]−∞,+∞[ | 𝒟ln = ]0,+∞[ |
| ex varie de 0↗∞ | ln(x) varie de −∞↗+∞ |
 |
 |
Forme indéterminée somme : ∞ − ∞
on met le terme qui croît le plus vite en facteur
exemple (x→+∞) : x² − x3 = x3 (1/x −1) → ∞ × (0 − 1) → −∞
exemple (x→+∞) : ex − x10 = ex(1 − x10/ex) → ∞ × (1 − 0) → +∞
on met le terme qui croît le plus vite en facteur
Forme indéterminée produit : 0 × ∞ équivalent à 0 / 0 et à ∞ / ∞
exemple (x→+∞) : (1/x) × x² → ∞
exemple (x→+∞) : (1/x3) × x² → 0
corrigé asie-2-ex4A.html