Maths Terminale S 2016-2017   [répertoire]

• tout_ce_qu_il_faut_savoir_termS
• 1) Suites :
  • Définitions explicite (u_n)=f(n)), par récurrence (u_n+1=f(u_n))
  • Variation (signe de u_n+1 − u_n ou comparaison de u_n+1 / u_n à 1 si u > 0)
  • Visualisation récurrence (f ' > 0 : escalier, f ' < 0 : toile d'araignée)
  • Programmation (n ← n + 1 ; u ← f(u))
  • Arithmétiques (u_n+1 = u_n + r ; u_n = u₀ + n r)
  • Géométriques (u_n+1 = q u_n ; u_n = u₀ qⁿ)
  • Arithmético-Géométriques (u_n+1 = q u_n + r)
• 2) Récurrence
  • Raisonnement par récurrence (init., hérédité, conclusion)
  • Limite d'une suite (|u_n−L|→0)
  • Opérations sur les limites (indéterminées : ∞ − ∞ ; 0 / 0 ; ∞ / ∞)
  • Convergence d'une suite monotone (croissante majorée, décroissante minorée)
• 3) Etude d'une fonction
  • Limites (|f(x)−L|→0)
  • Continuité (|f(a+h)−f(a)|→0)
  • Dérivabilité ((f(a+h)−f(a))/h→L)
  • Exponentielle et Logarithme (e^a+b=e^ae^b, ln(ab)=ln(a)+ln(b))
• 4) Sinus et cosinus (modulo 2π)
  • Equation trigonométrique (cercle trigo : sin(π−x)=sin(x) ; cos(−x)=cos(x))
  • propriétés des fonctions sinus et cosinus (périodiques 2π ; sin impaire ; cos paire)
  • Dérivées et limites (sin'=cos ; cos'=−sin)
  • Variation et représentation
  • sin(ax+b) et cos(ax+b)
  • ondes progressives : A sin(ωt−kx) = A sin(2π(t/T−x/λ)) = A sin(ω(t−x/c)) ; λ = c T
• 5) Intégrales et primitives ∫ f(x) dx
  • Aire sous une courbe (interprétation graphique) ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)
  • Primitives : F'(x) = f(x)
  • Calcul de primitives
  • Propriétés de l'intégrale : (∫ k f = k ∫ f ; ∫_a^b + ∫_b^c = ∫_a^c )
• 6) Nombres complexes : i² = −1
  • Définition (z = x + i y)
  • Conjugué (z = x − i y ; z z = r²)
  • Second degré (−5 = 5 i²)
  • Forme trigonométrique (z = r (cos θ + i sin θ))
  • Vecteurs (AB=z_B−z_A), alignement (z = k z'), orthogonalité (z = ± i z')
• 7) Probabilités conditionnelles, Loi Binomiale
  • Probabilité
  • Probabilité conditionnelle : P_A(B) = P(A∩B) / P(A)
  • indépendance de 2 évènements : P(A∩B) = P(A) P(B)
  • Loi de Bernoulli : P(X=0) = 1−p ; P(X=1) = p
  • Loi binomiale : P(X=k) = (k parmi n) p^k (1−p)^n−k
• 8) Lois à densité, Loi normale
  • Lois à densité : P(a ≤ X ≤ b) = ∫_a^b f(x) dx
  • Loi exponentielle : P(0 ≤ X ≤ a) = ∫₀^a (1/λ) e^−λt dt = 1 − e^−λa
  • Loi normale : N(μ, σ) P(μ−1,96σ ≤ X ≤ μ+1,96σ) = 0,95
• 9) Statistiques
  • Intervalle de fluctuation
  • Prise de décision
  • Estimation, intervalle de confiance.
• 10) Géométrie dans l'espace. Vecteurs et produit scalaire
  • Droites (AM=xAB) et plans (AM=xAB+yAC) (définition vectorielle)
  • Parallélisme (AB=xCD)
  • Orthogonalité (AB.CD=0)
  • Vecteurs dans l'espace (x,y,z)
  • Coplanarité
  • Dans un repère
  • Représentation paramétrique d'une droite (M=A+xAB), d'un plan (M=A+xAB+yAC)
  • Produit scalaire
  • équation cartésienne d'un plan (OM.n=d)
  • section d'un cube par un plan (joindre les 2 points d'une même face)
  • Volume d'une pyramide (B h/3), d'une sphère ((4/3)πr³)

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