TST2S Bac Math Métropole 2009 Fonctions (Exercice 3)

• Lecture graphique : f(t) pour t = 0
  • on part de t=0 sur l'axe des abscisses
  • on trace une verticale qui coupe la courbe en f(0)
  • on lit la valeur de f(0) sur l'axe des ordonnées
• Lecture d'un maximum (point le plus haut de la courbe) :
  • on trace l'horizontale passant par ce point pour lire l'ordonnée f(t)
  • on trace la verticale passant par ce point pour lire l'abscisse t
• variation de la courbe f(t) :
  • croissante quand elle monte : dérivée > 0
  • décroissante quand elle descend : dérivée < 0
  • maximale ou minimale quand la tangente est horizontale : dérivée = 0 ( si f(t) est dérivable )
    remarque : ici, f(t) n'est pas dérivable au maximum car elle a 2 tangentes différentes
  • maximale quand la courbe monte avant le point et descend après
  • minimale quand la courbe descend avant le point et monte après
• résoudre graphiquement : f(t) < f_M
  • on trace la droite horizontale y = f_M
  • tous les points de f(t) situés sous la droite y = f_M sont acceptables
  • tracer des verticales passant par les points d'intersection entre f(t) et la droite y = f_M
  • hachurer la partie interdite : f(t) > f_M
  • présenter le résultat comme une union d'intervalles autorisés.
• connaissant f(t), calculer f(a) : on remplace t par la valeur a
• lecture du signe de f '(t) sur le graphique :
  • quand la courbe est croissante : f '(t) > 0
  • quand la courbe est décroissante : f '(t) < 0
  • quand la courbe a une tangente horizontale : f '(t) = 0
• résoudre l'équation : a^t ≥ b
  • on prend le logarithme de chaque membre
    comme la fonction log est strictement croissante : A > B <=> log A > log B
  • log a^t ≥ log b
    • propriétés des log :
    • log( a × b ) = log a + log b
    • log( a^b ) = b × log a
    • log 0 = −∞     log 1 = 0     log 10 = 1     log 100 = 2 ...
  • t log a ≥ log b
  • si a > 1 (log a > 0) : t ≥ log b / log a
  • si a < 1 (log a < 0) : t ≤ log b / log a
  • quand on multiplie (ou divise) les 2 membres d'une inéquation par un nombre positif,
    le sens de l'inéquation ne change pas.
  • quand on multiplie (ou divise) les 2 membres d'une inéquation par un nombre négatif,
    il faut changer le sens de l'inéquation.

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