TST2S Bac Math Métropole 2009 Statistiques (Exercice 2)

• Représenter un nuage de points : attention aux unités
  • 1 cm sur un axe représente 2 semaines (proportion)
  • graduer les axes pour lire directement les bonnes valeurs
  • 1 semaine est représenté par (1/2) cm sur l'axe
  • x semaine est représenté par (x/2) cm sur l'axe
• point moyen G d'un nuage de points :
  • x_G = ( x₁ + x₂ + ... + x_n ) / n
  • y_G = ( y₁ + y₂ + ... + y_n ) / n
• droite D de coefficient directeur a et passant par le point G : Equation : y = a x + b
  • G appartient à la droite D : il vérifie l'équation de D : y_G = a x_G + b
  • on en déduit la valeur de b : b = y_G − a x_G
  • on remplace b dans l'équation de D : y = a x + y_G − a x_G
  • ou encore : y = y_G + a ( x − x_G )
  • remarque : ( y − y_G ) = a ( x − x_G )
  • remarque : a = ( y − y_G ) / ( x − x_G ) = Δy / Δx
  • tracer une droite : placer 2 points de la droite que l'on joint à la règle.
• points de la droite : y = 1,6 x − 6,5 :
  • encadrement de x : 37 < x < 39
  • bornes : y(37) = 52,7 et y(39) = 55,9
  • comme 52,7 < 55,9 : 52,7 cm < taille < 55,9 cm
• Tracer une droite D passant par 2 points A ( x_A, y_A ) et B ( x_B, y_B ) :
  • A appartient à la droite D : il vérifie l'équation de D : y_A = a x_A + b
  • B appartient à la droite D : il vérifie l'équation de D : y_B = a x_B + b
  • élimination de b : a = ( y_B − y_A ) / ( x_B − x_A ) = Δy / Δx
  • on est ramené au problème d'une droite de coeff. directeur a passant par A
  • y = y_A + a ( x − x_A )
  • remarque : a = ( y − y_A ) / ( x − x_A ) = ( y_B − y_A ) / ( x_B − x_A ) = Δy / Δx

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