Cours du 7 Mars 2010 TST2S

• statistique avec nuage de points
  Attention aux unités : exemple y en milliers de lits et x correspond à l'année (1980 + 5x)
  année = 1980 + 5x ←→ x = (année − 1980) / 5
  Le centre G du nuage de points a pour coordonnées : x_G = moyenne des x_i ...

  xG =

  x1 + x2 + ... + xn n

  yG =

  y1 + y2 + ... + yn n

  La droite de régression passe par G. (elle semble toujours donnée)
  Voir l'exercice 1 du Bac Nouvelle Calédonie Novembre 2009 Série ST2S
• démontrer que mx+p=? sur une courbe avec un point.
  • Tangente à la courbe de la fonction f(x) au point d'une courbe (x0, y0=f(x0)) :
    y = f '(x0) × ( x − x0 ) + y0
  • Droite à partir de 2 points A(x_A, y_A) et B(xB, yB) :
    pente a = Δ y / Δ x = (y_B − y_A) / (x_B − x_A)
    puis y = a ( x − x_A ) + y_A

    autre formulation : a =

    y − yA x − xA

    =

    yB − yA xB − xA

• les logarithmes.
  • log(a × b) = log(a) + log(b)
  • log(aⁿ) = n log(a)
  • équation ou inéquation : aⁿ < b
    log(aⁿ) < log(b)
    n log(a) < log(b)     (il vaut mieux calculer log(a) et log(b) pour voir leurs signes)
    si a < 1 alors log(a) < 0 : n > log(b) / log(a)     (l'inéquation change de sens)
    si a > 1 alors log(a) > 0 : n < log(b) / log(a)     (l'inéquation garde le même sens)
• les tableaux de variation.

  x	−∞		x0		x1		+∞
  f '(x)		−		+		−
  f(x)		décroissante	min	croissante	max	décroissante

  • Lecture graphique du signe de la dérivée : + si la fonction est croissante ("monte"), − si la fonction est décroissante ("descend").
  • Lecture graphique du signe d'une fonction : + si elle est au-dessus de l'axe Ox, − si elle est au-dessous.
• l'oxydoréduction.
  Oxydant + n e⁻ = Réducteur
  Exemple de réduction : Oxydant O₂ est réduit en Réducteur 2 O²⁻     (réduction = gain d'électrons)
  Exemple d'oxydation : Réducteur 2 O²⁻ est oxydé en Oxydant O₂     (oxydation = perte d'életrons)
  équilibrer la réaction d'oxydo-réduction :

  Fe	=	Fe3+ + 3 e−	(oxydation : le Fer perd 3 électrons)
  O2 + 4 e−	=	2 O2−	(réduction : l'Oxygène gagne 2 électrons)
  ? Fe + ? O2	=	? Fe3+ + ? O2−	indication 1     indication 2     réponse

• les demi-vies radioactivité désintégration radioactive.
  demi-vie = période : La moitié des noyaux se désintègre à chaque période.
  après p périodes : N(p) = N(0) / 2^p
  • une source contenant 6 milli-moles d'iode 131 est conservée 24 jours.
    Sachant que la période de l'iode 131 est T = 8 jours, combien reste-il de milli-moles d'iode 131 ?
    indication 1     réponse
  • La concentration ¹⁴C / C_total = 10⁻¹² est constante dans le temps.
    un échantillon de bois fossilisé ne contient plus qu'une proportion ¹⁴C / C_total = 0,25 × 10⁻¹²
    Sachant que la période radioactive de 5730 ans, quel est l'âge de ce bois ?     indication 1     réponse
• la loi de Soddy conservation.
  dans une désintégration radioactive : conservation des charges et des nucléons (ou nombre de masse)
  α : ^A_ZA → ^A−4_Z−2A + ⁴₂He
  β+ : ¹⁸₇F → ¹⁸₆O + ⁰₊₁e
  voir : désintégration iode 131
• le champ magnétique avec le spectre magnétique.
  champs magnétique d'une bobine : B = μ₀ (N / L) I     ( ce qui importe, c'est le nombre de spires par unité de longueur : N/L )
  avec μ₀ = 4 Π 10⁻⁷
  le champ magnétique terrestre est d'environ 47 μT (ou 4,7 × 10⁻⁵ Tesla )
  un aimant a un pôle Nord et un pôle Sud. Les lignes de champs vont du pôle Nord au pôle Sud.
  une aiguille aimantée : son pôle Nord est attiré par le pôle Sud de l'aimant.
              Inversement : son pôle Sud est attiré par le pôle Nord de l'aimant.
  elle s'oriente parallèlement aux lignes de champ.
• la saponification.
  C'est une réaction lente mais totale.
  On se souvient l'estérification: Acide (carboxylique) + alcool → ester + eau     ( réaction lente et limitée )     voir exercice 1
  La saponification est la réaction inverse, dans laquelle on remplace l'eau par une base :
      ester + NaOH → savon + alcool     voir exercice 2
  la différence entre l'acide et le savon : le H⁺ de l'acide carbocylique est remplacé par du Na⁺ (du carboxylate de Na)

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