Cours TST2S pourcentages

• Part (ou fraction) de l'ensemble A dans la population totale
  • x = n_A / n_total     conversion en pourcentage : x = (100×x) % = (100×x)/100
  • → n_A = x × n_total
  • → n_total = n_A / x
  • exemple :
    • population active = 28 146 kh et taux de chômage = 9,6% de la population active : nombre de chômeurs = ?
    • population francaise ≈ 63 000 kh : taux de chômeurs par rapport à toute la population ?
• Taux d'évolution τ
  • τ = ( n_fin − n_début ) / n_début
  • → n_fin = n_début × ( 1 + τ )     ou     prix_TTC = prix_HT × ( 1 + τ_TVA )
  • → n_début = n_fin / ( 1 + τ )
  • exemple 1 : en 2000, l'effectif d'une classe est de 30 élèves
    • en 2001, l'effectif d'une classe passe à 36 élèves : quel son taux d'évolution de l'année en % ? réponse
    • en 2002, elle repasse à 30 élèves : quel son taux d'évolution de l'année en % ? réponse
  • exemple 2 :
    • TVA = 19,6% et prix_HT = 200 € : prix_TTC ? réponse
    • TVA = 19,6% et prix_TTC = 500 € : prix_HT ? réponse
    • prix_HT = 20 € et prix_TTC = 21 € : taux de TVA ? réponse
• taux d'évolution successifs d'un capital placé en bourse C₀ : on applique plusieurs fois les formules précédentes
  • première année : τ = +30 %
  • deuxième année : τ = −20 %
  • taux d'évolution sur les 2 ans ? indication   réponse
• un capital placé avec des intérêts composés à un taux constant suit une progression géométrique
  • départ : C₀
  • fin de l'année 1 : C₁ = C₀ × ( 1 + τ )
  • fin de l'année 2 : C₂ = C₁ × ( 1 + τ ) = C₀ × ( 1 + τ )²
  • ...
  • fin de l'année n : C_n = C_n−1 × ( 1 + τ ) = C₀ × ( 1 + τ )ⁿ