Cours TST2S probabilités

• fiche Probabilités (freescience.fr)
• définition : P(A) = effectif(A) / effectif total
• P(A) = 1 − P(A)
• P(A union B) = P(A) + P(B) − P(A inter B)
• Probabilité conditionnelle :
  • Quand on parle de la probabilité P(A) dans un ensemble Ω, c'est une probabilité conditionnelle "sachant Ω",
    puisque l'on exclut le reste du monde.
  • P_{sachant A}(B) = P_{par rapport à l'ensemble A}(B) = P_{dans A}(B)
  • l'ensemble de référence (tous les cas possibles) est maintenant A
  • P_A(B) = P(A inter B) / P(A) = N(A inter B) / N(A)
• P(A inter B) = P(A) × P_A(B) est toujours vrai.
• Arbres de Probabilités conditionnelles

  1	P(M) ----------->	M	PM(V) ----------->	P(M inter V) = P(M) × PM(V)
  			PM(V) ----------->	P(M inter V) = P(M) × PM(V)
  	P(M) ----------->	M	PM(V) ----------->	P(M inter V) = P(M) × PM(V)
  			PM(V) ----------->	P(M inter V) = P(M) × PM(V)

• tableau des cas possibles :

  	A	A
  B	P(A inter B)	P(A inter B)	P(B)
  B	P(A inter B)	P(A inter B)	P(B)
  	P(A)	P(A)	1

• Evénements A et B indépendants si : P_A(B) = P_A(B) = P(B)
  • la probabilité de B ne dépend pas du choix préalable de A ou de A
  • C'est le cas des tirages aléatoires successifs avec remise .
  • Alors P(A inter B) = P(A) × P_A(B) = P(A) × P(B)