cours du 10/01/2026 (philo, suites, excel, proba)   [répertoire]

• Management-gestion-numerique : 2025-metropole  
  sujet-officiel.pdf   corrige-officiel.pdf   Conseils ChatGPT
  bac blanc = Réunion 2023 :   sujet officiel   corrigé officiel  
   
• Philo :
  Faire des fiches d'idées sur les différents thèmes du programme.
  Nature :
  Tout être vivant est en rapport conflictuel avec son milieu.
  Un équilibre stable est produit par des forces antagonistes qui ramènent tout écart vers l'équilibre.
  par exemple, si la population augmente, elle n'a plus assez de nourriture et diminue.
  Il y a un équilibre écologique entre la population et les ressources alimentaires disponibles naturellement.
  ChatGPT : Nature hostile à l'homme ?
  Avec la civilisation, l'homme est sorti de l'équilibre écologique, mais la nature tend à l'y ramener.
   
  Religion : 1) besoin d'explication du monde,
  2) besoin de sortir de notre isolement mental :
  l'arnaque aux sentiments montre qu'on ne peut pas faire confiance à quelqu'un.
  Pour cela, il faudrait pouvoir lire dans sa pensée. Dieu est l'être à qui on peut faire confiance.
   
  Justice : ChatGPT : Loi du plus fort & terrorisme
  J.J. Rousseau : citation double   (2 sujets de dissertation, 2 paradoxes)
  "L'obéissance au seul appétit est esclavage et
    l'obéissance à la loi qu'on s'est prescrite est liberté."
   
• voir index.html#liens utiles
   
• Sommes de suites : S = u_deb . . . u_fin
  Arithmétique :
  S_n = valeur_moyenne × nombre_de_valeurs
  S_n = (u_deb + u_fin) / 2 × nombre_de_valeurs
  nombre de valeurs de 1 à n : n
  nombre de valeurs de 0 à n : n+1
  Géométrique : de raison q
  S_n = u_deb + u_deb+1 + . . . + u_fin−1 + u_fin
  q S_n = q u_deb + q u_deb+1 + . . . + q u_fin−1 + q u_fin
  (1−q) S_n = u_deb − q u_fin
  S_n = (u_deb − q u_fin) / (1−q)
   
• Excel :
  suite des nombres entiers : 0 1 2 3 . . .   (suite arithmétique de raison 1)
  A2 = 0
  A3 = A2 + 1   (à répéter)
  suite arithmético-géométrique : u₀ ; u_n+1 = q u_n + r
  on emprunte 100 000 € au taux de 5% annuel ; remboursement annuel : 10 000 €
  calcul à faire par mois pour être plus précis : τ_M = 1.05**(1/12) − 1 ; mensualités = 10000 / 12
  avec u₀ = 100 000 ; q = 1.05 ; r = −10 000
  B2 = 100000
  B3 = 1.05 * B2 − 10000   (à répéter)
  somme de la suite :   (simple exercice : n'a pas de sens dans ce contexte)
  C2 = SOMME(B$2:B2)   (à répéter)
  Feuille de calcul générale : avec q (E1) et r (E2) en variables

  	A	B	C	D	E
  1	n	u(n)	S(n)	q =	1.05
  2	0	100000	=SOMME(B$2:B2)	r =	−10000
  3	= A2 + 1	= E$1 * B2 + E$2	à recopier ↓
  4	à recopier ↓
  17	15	−7892.82	834250.83

   
• Probabilités : loi P(X)
  Espérance ("moyenne") E(X) = μ = ∑ P(X) X
  cas d'une loi uniforme : valeurs X = 1 2 3 . . . n ; proba. constante P(X) = 1/n
    μ = ∑ (1/n) X
  Variance = σ² = ∑ P(X) (X − μ)²
  σ = écart-type = écart à la moyenne ; mesure la dispersion autour de la moyenne.
   
  Calcul de μ, σ pour la Loi de Bernoulli : P(0) = 1−p ; P(1) = p
    μ = ∑ P(X) X = (1−p) 0 + p 1 = p
    σ² = ∑ P(X) (X − μ)² = (1−p) (0−p)² + p (1−p)² = p² (1−p) + p (1−2p+p²)
    σ² = p [ p (1−p) + 1 − 2p + p² ] = p [p − p² + 1 − 2p + p²] = p [1−p]
    σ = √p(1−p)
   
  Loi Normale 🔔 (loi de Gauss) N(μ, σ)
  95 % des valeurs sont dans l'intervalle [μ − 1.96 σ ; μ + 1.96 σ]
  Soit P( X ∈ [μ − 1.96 σ ; μ + 1.96 σ] ) = 0.95

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