Commun à tous les candidats
Cet exercice comporte trois parties qui peuvent être traitées de manière indépendante
Les 275 passagers d’un vol long-courrier s’apprêtent à embarquer dans un avion possédant 55 sièges
en classe confort et 220 sièges en classe économique. Les voyageurs partent soit pour un séjour court,
soit pour un séjour long.
Parmi les passagers voyageant en classe économique, 35 % partent pour un séjour long alors que
parmi les passagers ayant choisi la classe confort, 70 % ont opté pour un séjour long.
Partie A
On choisit au hasard un passager du vol.
On note les évènements suivants :
• E : « Le passager voyage en classe économique. »
• L : « Le passager part pour un séjour long. »
On note E et L les évènements contraires des évènements E et L.
1. Déterminer la probabilité de l’évènement E , notée p(E ).
2. Représenter la situation par un arbre pondéré.
3. Déterminer la probabilité que le passager choisi parte en classe économique pour un séjour
long.
4. Montrer que p(L) = 0,42.
5. On choisit au hasard un passager partant pour un long séjour. Quelle est la probabilité que ce
passager voyage en classe économique ?

Les résultats des probabilités seront arrondis à 10−3 près.
Une chaîne de magasins souhaite fidéliser ses clients en offrant des bons d’achat à ses clients privilégiés.
Chacun d’eux reçoit un bon d’achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un montant.
Les bons d’achats sont distribués de façon à avoir, dans chaque magasin, un quart de bons rouges et trois
quarts de bons verts.
Les bons d’achat verts prennent la valeur de 30 euros avec une probabilité égale à 0,067 ou des valeurs
comprises entre 0 et 15 euros avec des probabilités non précisées ici.
De façon analogue, les bons d’achat rouges prennent les valeurs 30 ou 100 euros avec des probabilités res-
pectivement égales à 0,015 et 0,010 ou des valeurs comprises entre 10 et 20 euros avec des probabilités non
précisées ici.
1. Calculer la probabilité d’avoir un bon d’achat d’une valeur supérieure ou égale à 30 euros sachant
qu’il est rouge.
2. Montrer qu’une valeur approchée à 10−3 près de la probabilité d’avoir un bon d’achat d’une valeur
supérieure ou égale à 30 euros vaut 0,057.
Pour la question suivante, on utilise cette valeur.

Commun à tous les candidats
Pour chacune des propositions suivantes, dire si la proposition est vraie ou fausse en justifiant la ré-
ponse.
L’entreprise MICRO vend en ligne du matériel informatique notamment des ordinateurs portables et
des clés USB.
Partie A
Durant la période de garantie, les deux problèmes les plus fréquemment relevés par le service après-
vente portent sur la batterie et sur le disque dur, ainsi :
∗ Parmi les ordinateurs vendus, 5 % ont été retournés pour un défaut de batterie et parmi ceux-
ci, 2 % ont aussi un disque dur défectueux.
∗ Parmi les ordinateurs dont la batterie fonctionne correctement, 5 % ont un disque dur défec-
tueux.
On suppose que la société MICRO garde constant le niveau de qualité de ses produits.
Suite à l’achat en ligne d’un ordinateur :
Proposition 1
La probabilité que l’ordinateur acheté n’ait ni problème de batterie ni problème de disque dur est
égale à 0,08 à 0,01 près.
Proposition 2
La probabilité que l’ordinateur acheté ait un disque dur défectueux est égale à 0,048 5.
Proposition 3
Sachant que l’ordinateur a été retourné pendant sa période de garantie car son disque dur était dé-
fectueux, la probabilité que sa batterie le soit également est inférieure à 0,02.