Définition : Une suite (𝑢_n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre 𝑟 tel que :
𝑢_{n+1} = 𝑢{n} + 𝑟.
Le nombre 𝑟 est appelé raison de la suite.

Propriété : (𝑢_n) est une suite arithmétique de raison 𝑟 et de premier terme 𝑢_0.
On a : 𝑢_n = 𝑢_0 + 𝑛𝑟

Propriété : (𝑢_n) est une suite arithmétique de raison r.
- Si 𝑟 > 0 alors la suite (𝑢_n) est croissante.
- Si 𝑟 < 0 alors la suite (𝑢_n) est décroissante.

Propriété : Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique :
𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 = 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑠 × (1𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 + 𝑑𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒) / 2

Définition : En mathématiques, la moyenne arithmétique d'une liste de nombres est la
somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs

Définition : Une suite (𝑢_n) est une suite géométrique s'il existe un nombre 𝑞, tel que :
𝑢_{n+1} = 𝑞 × 𝑢_n.
Le nombre 𝑞 est appelé raison de la suite.

Propriété : Si (𝑢_n) est une suite géométrique de raison 𝑞 et de
premier terme 𝑢_0, on a : 𝑢_n = 𝑢_0 𝑞^n

Propriété : (𝑢_n) est une suite géométrique de raison 𝑞 et de premier terme 𝑢_0 strictement positif.
- Si 𝑞 > 1 alors la suite (𝑢_n) est croissante.
- Si 𝑞 = 1 alors la suite (𝑢_n) est constante.
- Si 0 < 𝑞 < 1 alors la suite (𝑢_n) est décroissante

Propriété : Somme des termes consécutifs d’une suite géométrique :
𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 = 1𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 × (1 − 𝑟𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛^nombre de termes) (1 − 𝑟𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛)

La moyenne géométrique de deux nombres 𝑎 et 𝑏 positifs est égale à √(𝑎𝑏).

Définition : La fonction 𝑥 ⟼ 𝑎^n définie sur ℝ, avec 𝑎 > 0, s'appelle fonction exponentielle
de base 𝒂.
Propriété : La fonction exponentielle de base 𝑎 est strictement positive sur ℝ.
Propriétés :
a) 𝑎^0 = 1 et 𝑎^1 = 𝑎 	b) 𝑎^x × 𝑎^y = 𝑎^(x+y) 	c) a^x/a^y = 𝑎^(𝑥−𝑦)
d) 𝑎^(-x) = 1/𝑎^𝑥 	e) (𝑎^x)^n = 𝑎^(nx), avec 𝑛 un entier relatif.

Si 𝑎 > 1, la fonction 𝑎^x est croissante
Si 0 < 𝑎 < 1, la fonction 𝑎^x est décroissante
Si N > 0, la fonction N × 𝑎^x garde le sens de variation de 1.
Si N < 0, la fonction N × 𝑎^x change le sens de variation de 1.

Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif 𝑏, l'unique solution
de l'équation 10^x = 𝑏. On la note log(𝑏).
La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : 𝑥 ⟼ log(𝑥)
Propriété : La fonction logarithme décimal 𝑥 ⟼ log(𝑥) est croissante sur ]0 ; +∞[
Valeurs particulières : log(1) = 0 ; log(10) = 1 ; log(1/10) = −1
Propriétés :
a) Si 𝑥 ≥ 1, log(𝑥) ≥ 0
b) Si 0 < 𝑥 ≤ 1, log(𝑥) ≤ 0
c) Pour 𝑏 > 0 : 10^x = 𝑏 revient à écrire 𝑥 = log(𝑏)
d) log(10^x) = 𝑥
e) Pour 𝑥 > 0 : 10^log(x) = 𝑥

Propriétés : Pour 𝑎 > 0 et 𝑏 > 0 :
1) log(𝑎 × 𝑏) = log(𝑎) + log(𝑏)
2) log(𝑎/𝑏) = log(𝑎) − log(𝑏)
3) log(1/𝑏) = − log(𝑏)
4) Pour 𝑛 entier naturel : log(𝑎^n) = 𝑛 log(𝑎)

Propriétés : Pour 𝑎 > 0 et 𝑏 > 0 :
1) log(𝑎) = log(𝑏) revient à 𝑎 = 𝑏
2) log(𝑎) < log(𝑏) revient à 𝑎 < 𝑏
Propriété : Pour 𝑥 > 0 :
𝑥^n = 𝑎 revient à 𝑥 = 𝑎^(1/n)
Propriété : Pour 𝑥 > 0 :
𝑥^n < 𝑎 revient à 𝑥 < 𝑎^(1/n)