• Pourcentages :
    notations : taux = p % = p / 100     (exemple : taux = 15% = 15/100 = 0,15)
    Le pourcentage de quelque chose est une multiplication
    15 % de 125 = 125 × 15 / 100 = 125 × 0,15 = 18,75
    p % de x = x × p / 100
  • Ajouter un pourcentage "taux" à une "valeur initiale" :
    Ce n'est pas une addition, mais une multiplication :
    Vfinale = Vinitiale + taux × (Vinitiale ) = Vinitiale (1 + taux)
    définition du taux d'accroissement : taux = (Vfinale − Vinitiale) / Vinitiale
    définition du coefficient multiplicateur : coef = 1 + taux
    Application : au prix PHT, on ajoute une TVA normale au taux de 19,6% = 19,6/100 = 0,196
                        PHT = 135 € => PTTC = 135 × 1,196 = 161,73 €
  • Exemples : PTTC = PHT (1 + taux) :
    2 données résultat erreur à éviter
    PHT, taux => PTTC = PHT (1 + taux)
    PTTC, taux => PHT = PTTC / (1 + taux) et non PTTC * (1 − taux)
    PHT, PTTC => taux = (PTTC / PHT) − 1 = (PTTC − PHT) / PHT
  • augmenter de a% puis de b % :
    x → y = x + a x/100 = x ( 1 + a/100 )
    y → z = y + b y/100 = y ( 1 + b/100 )
    Soit x → z = x (1+a/100)*(1+b/100) = x (1 +(a+b)/100 + ab/10000)
    si a et b sont petits devant 100 ( < 5 ) on peut négliger ab/10000
    de même si b est négatif : ajouter 10 % puis retirer 10 %
    a = 10 % et b = −10 %
    x → x (1 − 100/10000) = 0.99 x
    autre exemple : ajouter 100 % puis retirer 100 %
    ajouter 100% revient à multiplier par (1+1)=2 (doubler)
    retirer 100% revient à multiplier par (1−1)=0 (supprimer)
    pour revenir à la valeur initiale, il faut retirer 50% : multiplier par (1−0.5)=0.5, soit diviser par 2
  • augmentations, diminutions
    une augmentation est traduite par un taux > 0 (exemple : taux = +22%) et un coefficient multiplicateur (1+taux)=1.22 > 1
    une diminution est traduite par un taux < 0 (exemple : taux = −15%) et un coefficient multiplicateur (1+taux)=0.85 < 1
  • Problème de pourcentages
    La superficie boisée du Japon est 62% du pays.
    La superficie boisée de la France est 25% du pays.
    Sachant que la surface du Japon est 68% de celle de la France
    Et que la surface de la France est 552000 km2,
    Quelles sont les surfaces boisées des 2 pays ?