extrait du Bac SMS : Mathématiques - Métropole - Juin 2006 

   1. Soient A et B deux événements tels que leurs probabilités vérifient  :
      P(A) = P(B) = 0,2 et P(A ∩ B) = 0,1. Alors P(A ∪ B) est égal à  : 
          [0,2]          [0,3]          [0,4]          [0,5]

   5. Dans un classe de 20 élèves, 15 sont des filles, et il y a 8 élèves qui portent des lunettes.
      Par ailleurs un tiers des filles portent des lunettes.
      On prend un élève au hasard.
         1. la probabilité que cet élève soit une fille est de :
            [1/15]        [0,75]        [0,125]        [0,067 environ]
         2. la probabilité que ce soit un garçon et qu'il porte des lunettes est de :
            [0,6]        [0,15]        [0,4]        [0,5]

 extrait du Bac SMS : Mathématiques - Antilles-Guyane - Juin 2006 

Une maladie atteint 3% d'une population de 30 000 habitants.
 On soumet cette population à un test.
    * parmi les bien portants, 2% ont un test positif ;
    * parmi les individus malades, 49 ont un test négatif.

   1. Reproduire puis compléter le tableau suivant :

      Dans les questions suivantes, les résultats numériques demandés seront donnés à 10-3 près.
   2. On choisit au hasard un individu de cette population.
      On considère les événements T et M suivants :
          * T : « le test est positif pour l'individu choisi » ;
          * M : « l'individu choisi est malade ».

         1. Calculer la probabilité de chacun des événements T et M.
 
          P(T) = nombre(T) / Population = 1433 / 30000 = 0,048
          P(M) = nombre(M) / Population = 900 / 30000 = 3% (d'après l'énoncé)
  
        2. Définir par une phrase l'événement [T barre] et calculer sa probabilité.
 
         [T barre] : « le test est négatif pour l'individu choisi »
          P([T barre]) = 1 - P(T) = 0,952
 
        3. Définir par une phrase chacun des événements M union T et [M barre] inter T.

          M ∪ T : « l'individu choisi est malade ou positif au test »
          [M barre] ∩ T : « l'individu choisi est bien portant et positif au test »

         4. Calculer les probabilités des événements M union T et [M barre] inter T.

          P(M ∪ T) = ( 900 + 582 ) / 30000 (on fait la somme des 3 cases)
          P([M barre] ∩ T) = 582 / 30000

   3. On décide d'hospitaliser tous les individus qui ont un test positif.
      On choisit au hasard un individu hospitalisé.
      Quelle est la probabilité qu'il soit bien portant ?

      P = nombre(Bien Portants) / nombre(hospitalisé) = 582 / 1433
      ATTENTION c'est une probabilité conditionnelle :
       la population de référence n'est plus la population totale initiale,
        mais la population hospitalisée c'est-à-dire qui est positive au test.

 extrait du Bac SMS : Mathématiques - La Réunion - Juin 2006 

Le tableau suivant, extrait du dernier recensement de l'INSEE,
 présente des données concernant le département du Nord et ses 6 arrondissements.
 Il porte sur le nombre de naissances observées dans ce département, et parmi elles,
 précise le nombre de nouveaux-nés bénéficiant d'un allaitement,
 et le nombre de mères n'ayant pas subi la totalité des 7 consultations prénatales normalement prévues.

   1.
         1. On sait par ailleurs que 7,29% des nouveaux-nés de Cambrai étaient de « petit poids »,
 c'est-à-dire avaient un poids de naissance inférieur à 2500 grammes.
 Déterminer le nombre de ces nouveaux-nés de « petit poids » en arrondissant à l'unité.

      Population de référence : les nouveaux-nés de Cambrai : 2 194
      Nombre de nouveaux-nés de «petit poids» de Cambrai = 7,29% × 2 194 = 160

        2. Les nouveaux-nés de « petit poids » de Cambrai représentent 6,14% de tous les nouveaux-nés
 de « petit poids » du département du Nord.
 Calculer le nombre des nouveaux-nés du Nord qui sont de « petit poids » (on arrondira à 1 près).

      Population de référence : nouveaux-nés du Nord qui sont de « petit poids » : X ? demandé
      Nombre de nouveaux-nés de «petit poids» de Cambrai 160 = 6,14% × X
d'où X = 160 / 0.0614 = 2606 = nouveaux-nés du Nord qui sont de « petit poids » 


      Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale arrondie à 0,001 près.

   2. On choisit au hasard un nouveau-né dans le département du Nord.
       On considère les événements suivants :
          * A : « le nouveau-né bénéficie d'un allaitement » ;
          * D : « le nouveau-né est né dans l'arrondissement de Dunkerque ».
         1. Calculer la probabilité de chacun des événements A et D.

      Population de référence : tous les nouveaux-nés du Nord
      P(A) = Nombre(nouveaux-nés bénéficiant d'un allaitement) / Nombre(nouveaux-nés du Nord)
      P(A) = 17 371 / 36 673 = 0,474
      P(D) = Nombre(nouveaux-nés de Dunkerque) / Nombre(nouveaux-nés du Nord)
      P(D) = 5 026 / 36 673 = 0,137

         2. Définir par une phrase l'événement [A barre] et calculer sa probabilité.

      [A barre] : « le nouveau-né ne bénéficie pas d'un allaitement » ;
      Population de référence : tous les nouveaux-nés du Nord
      P(A barre) = 1 - P(A) = 0,526

         3. Définir par une phrase l'événement [A barre] ∩ D et calculer sa probabilité.

      [A barre] ∩ D : « le nouveau-né est de Dunkerque et ne bénéficie pas d'un allaitement » ;
      Population de référence : tous les nouveaux-nés du Nord
      Nombre(nouveaux-nés de Dunkerque qui ne bénéficient pas d'un allaitement)= 5 026 - 1 921 = 3105
      P([A barre] ∩ D) = 3105 / 36 673 = 0,085

         4. Calculer la probabilité de l'événement [A barre] ∪ D.

      On applique la formule : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
      P(A barre ∪ D) = P(A barre) + P(D) - P(A barre ∩ D) = 0,526 + 0,137 - 0,085 = 0,578

   3. On choisit maintenant au hasard un nouveau-né du département du Nord
       dont la mère n'a pas bénéficié des 7 consultations prénatales.
      Quelle est la probabilité qu'il soit né à Lille ?

      population de référence : les nouveaux-nés du département du Nord
                                dont la mère n'a pas bénéficié des 7 consultations prénatales
      effectif = 36 673 - 4 302 = 32 371
      Nombre(nouveaux-nés du département du Nord
             dont la mère n'a pas bénéficié des 7 consultations prénatales
             nés à Lille) = 17 967 - 2 092 = 15 875
      P(né à Lille) = 15 875 / 32 371 = 0.490