Cours du 23 Janvier 2011 circuits électriques

• En choisissant i opposé à u :

  appareil	R (Ω) Ohm	C (F) Farad	L (H) Henry
  u (V) Volt	uR = R i	uC = q / C	uL = L di/dt ; ( Φ = L i )
  Energie (J) Joule	WR = − R i2	WC = (1/2) C u2 = (1/2) q2 / C	WL = (1/2) L i2 = (1/2) Φ2 / L
  	énergie perdue	énergie stockée	énergie stockée

• Circuits série à 2 composants de { R, C, L } : i = dq/dt     et     q = ∫ i dt

  circuit	R + C	R + L	C + L
  équation	u = R dq/dt + q / C	u = R i + L di/dt	u = L d2q/dt2 + q / C
  Equation sans u	dq/dt = −(1/(RC)) q	di/dt = −(R/L) i	d2q/dt2 = −(1/(LC)) q
  autre forme	dq/dt = −(1/τ) q	di/dt = −(1/τ) i	d2q/dt2 = −(2π/T)2 q
  Solution	q = A e− t / τ + B	i = A e− t / τ + B	q = A cos( 2 π t / T − φ ) + B
  Avec	τ = R C	τ = L / R	T = 2 π √L C
  Etat initial	q(t=0) = q0	i(t=0) = i0	q(t=0) = q0 et i(t=0) = i0
  Constantes	A + B = q0	A + B = i0	A cos(φ) + B = q0 et A 2π/T sin(φ) = i0
  dimensions	[C] = F = s Ω−1	[L] = H = s Ω

  Pour les solutions du type : q = A e^{− t / τ} + B,
      la tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale au point d'abscisse t = τ
• circuit RLC
  • période propre : sans la résistance : T = 2 π √L C   ( utile pour les oscillations forcées )
  • pseudo-période : de l'équation complète
    déterminée expérimentalement en mesurant la distance entre les points d'intersection avec l'axe Ox.
    remarque : on ne peut pas mesurer la distance entre sommets car ils sont décalés par l'exponentielle.

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