Nantes 2008 Exerice 1 Champ magnétique   Nantes 2008 : énoncé + corrigé

• Comprendre l'expérience
  • Initialement, l'aiguille de la boussole est orientée vers le pôle Nord de la Terre
  • Il y a donc un champ B_T selon le vecteur i
  • Le champ dû au fil est orthogonal (perpendiculaire au fil), donc selon le vecteur j (positif ou négatif selon le sens du courant)
• 1.a ) Sens du courant
  • L'aiguille tourne de 45° dans le sens trigo. donc vers j (sens inverse des aiguilles d'une montre)
  • → Faire un dessin du plan xOy avec le fil et les 2 champs.
  • Le champ qui s'ajoute au champ terrestre est donc selon j positif
  • Appliquons la règle du tire-bouchon : pour que la circonférence du tire-bouchon tourne vers la droite, il faut le visser vers le bas : le courant est dirigé vers les z négatifs.
  • Règle du bonhomme d'Ampère : le courant lui entre par les pieds et sort par sa tête, il regarde le point O et son bras gauche indique la direction du champ.
• 1.b ) Valeur de B_T
  • La somme des 2 champs perpendiculaires est à 45° : ils forment un triangle rectangle isocèle.
    Où tangente(α₁)= 1 = B_fil / B_T
    B_T = B_fil = μ₀ I / ( 2 Π r ) = 4 Π 10⁻⁷ 10 / ( 2 Π 0,1 ) = 2 10⁻⁵ T
• 2 ) B_fil est proportionnel à I donc B_fil = 2 B_T
  • tangente(α) = 2   ( côté opposé sur côté adjacent )
  • donc : α = arctan(2) = 63°
• 3) problème de géométrie des vecteurs : B_T i + 2 B_T r = k j
  • → Faire un dessin du plan xOy avec le fil et les 2 champs avec le problème résolu :
  • on voit que : sinus (α − 90°) = 1 / 2
  • donc : α = 90° + arcsin (1/2) = 90 + 30 = 120°
  • Le champ B_fil est à 120° donc le fil est à 30°
  • ses coordonnées sont : x = 10 × √3/2 = 8,67 cm et y = 5,00 cm

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