Cours du 06 décembre 2018 : Maths   [répertoire]

• cours précédents :
  électronique et logique
  logique et arithmétique modulo
  PGCD et Bézout
  ensembles (Cours du 27 septembre 2018)
• TD2_Energie exercice 2
  TD2_Energie exercice 1
  TD2_Energie exercice 3
• Energie = Travail (Work) d'une force : W = F . d   (unité Joule)
  produit scalaire de la force par le déplacement de son point d'application
  attention : porter une valise de 10 kg sur 10 m à l'horizontale ne produit aucun travail car le poids mg ⊥ déplacement
    on aurait pu mettre la valise sur un coussin d'air et la déplacer sans effort.
  par contre, si l'on monte un escalier avec la valise, le travail = mgh (h= hauteur de l'escalier)
    (on s'essouffle beaucoup plus à monter et on ne peut pas échapper à cet effort)
  électricité : consommation électrique : énergie consommée = W = P t   (unité usuelle W h : Watt heure = 1 Watt pendant 1 heure)
• Energie potentielle : Energie emmagasinée par le champ (dans l'espace)
  • l'énergie cinétique se transforme en énergie potentielle sans aucune perte :
      il s'agit de la même énergie vue sous un aspect différent.
    exemple : 2 charges (+) et (−) au contact : charge totale nulle : pas de champ
      quand on sépare les 2 charges, on doit fournir un travail. Où passe ce travail ?
      Il devient de l'énergie potentielle, contenue dans le champ électrique qui apparaît quand on sépare les charges.
      densité d'énergie du champ électrique : dE/dV = ε₀ E²/2 + B²/(2 μ₀)
      on pense que la masse de l'électron = l'énergie de son champ électrique (intégrée sur tout l'espace)
  • ΔE_pot = − ∫ F dr = − W   (le travail fourni pour éloigner la point d'application est converti en énergie potentielle)
  • exemple : pesanteur : F = − m g (axe vertical)
    quand une masse monte, elle acquiert de l'énergie potentielle : qu'elle va restituer en tombant.
    E_pot(h₂) − E_pot(h₁) = − ∫₁² (− m g) dr = [m g h]₁² = m g (h₂ − h₁)
    E_pot(h) = m g h   (à une constante près : si l'on prend E_pot(0) = 0 à l'origine de l'axe Oz vertical)
  • exemple : gravitation : F = − G Mm/r² (avec l'axe orienté de M vers m) où M ≫ m est pratiquement fixe
    quand une planète s'éloigne du Soleil, elle acquiert de l'énergie potentielle au détriment de son énergie cinétique
    par définition, on définit E_pot(infini) = 0
    E_pot(r₂) − E_pot(r₁) = − ∫₁² F dr = ∫₁² G Mm/r² dr = − [G Mm/r]₁²
    E_pot(r₂) − E_pot(r₁) = G Mm (1/r₁ − 1/r²)
    r₂ = r   et   r₁ = infini : la masse est amenée depuis l'infini : elle fournit du travail décompté de son énergie potentielle nulle.
    E_pot(r) = − G Mm/r   <   E_pot(infini) = 0
• Puissance : P = dW/dt   (unité Watt = 1 Joule / 1 seconde)
  électricité : P = U I = R I² = U²/R
• TEC (Théorème de l'énergie cinétique) = Conservation de l'énergie
  Energie Mécanique = Energie Potentielle + Energie Cinétique
  L'énergie Mécanique se conserve s'il n'y a pas de frottement (énergie thermique)
  Application : vitesse des planètes : 1/2 m v² − G Mm/r = Constante
  Il y 2 types d'énergie : l'énergie mécanique (ordonnée) directement utilisable à 100 % (énergie cinétique, énergie potentielle, énergie électrique)
  l'énergie désordonnée (thermique/calorifique) qui n'est utilisable que par un échange avec une source froide : machine thermique.

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