Cours de révision BAC+1 Math

Calcul	Calculer	Développer	Simplifier	Factoriser	Equation	Système d'équations
Interprétation Géométrique	Limite	Dérivée	Intégrale	Equation

• Calculer
  • − 4 + 12 = réponse
  • 1/3 − 1 = réponse
  • − (− a) = réponse
  • 1/4 − 1/5 = réponse
  • − (1/2) x − x/2 = réponse
  • dérivée de x^−(1/2) = −(1/2)x^−(1/2)−1 = réponse
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• Développer
  • 3 (x + 1) (x − 1) = réponse
  • − (x − 2)² = ? réponse
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• Simplifier
  • (4 + 2√2) / 6 = réponse
  • x / √x = ? réponse
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• Factoriser
  • a − a / b² = réponse
• Résoudre une équation
  • − 2 x = − 6 réponse
  • − 2 x / 3 = 1 réponse
  • 2 x − 4 > 0 réponse
  • − 4 x + 3 = 0 réponse
  • x = 0,5 + 0,5 (1 + x) réponse
  • ax + b = cx + d réponse
  • 1 / (4x − 3) − 1 = 0 réponse
  • x / (x − 2) = 1 + A ; calculer A en fonction de x réponse
  • a/x + b = (c + d)/x réponse
  • (x² + 2) / x² = 3 réponse
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• Résoudre un système d'équations

  • a + c = − 1	réponse
    a + c/2 = 0

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• Limite : la courbe se rapproche indéfiniment d'une droite
  • asymptote horizontale : f(x) → y = a quand x → +∞ ou −∞
  • asymptote oblique : f(x) → y = ax+b quand x → +∞ ou −∞
  • asymptote verticale x = a : f(x) → ±∞ quand x → a
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• Dérivée : pente de la tangente à la courbe
  • f '(x) = dy / dx
  • tangente au point A(a, f(a)) de C_f : y = f '(a) (x − a) + f(a)
    remarque : l'équation de la tangente peut s'écrire : f '(a) = (y − f(a)) / (x − a) = Δy / Δx
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• Intégrale : aire sous la courbe
  • ∫_a^b f(x) dx = aire (algébrique) sous C_f = F(b) − F(a) ( où F est la primitive de f : soit F' = f )
    • limitée à gauche par x=a et à droite par x=b (si a < b)
    • limitée à gauche par x=b et à droite par x=a (si b < a)
    • limitée en bas par y = 0 et en haut par y = f(x) (si f(x) > 0)
      • positive si a < b
      • négative si b < a
    • limitée en bas par y = f(x) et en haut par y = 0 (si f(x) < 0)
      • négative si a < b
      • positive si b < a
    Si on échange a et b, l'aire change de signe ∫_a^b f(x) dx = − ∫_b^a f(x) dx
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• Equation :
  • f(x) = 0 : intersection de la courbe C_f avec la droite y = 0
  • f(x) = a : intersection de la courbe C_f avec la droite y = a
  • f(x) = g(x) : intersection des 2 courbes C_f et C_g
    point d'intersection A(a, f(a)=g(a)) si : a est racine de l'équation f(x) − g(x) = 0
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