• Echauffement :
  • résoudre 3 x / 4 + 5 / 3 = 7 / 4   réponse
  • Multiplier l'équation précédente par 12 (PPCM de 3, 4), simplifier les fractions, puis résoudre l'équation obtenue.   indice
• Domaine de définition des fonctions comportant des fractions :
  la fonction f(x) = 1 / g(x) est définie pour les valeurs de x qui vérifient : g(x) ≠ 0
  Exemple 1 : f(x) = 1 / (3x + 5) est définie pour : 3x+5 ≠ 0 ⇒ x ∈   ?   réponse  
  Exemple 2 : f(x) = 1 / (x² - 5x + 6) est définie pour : x² - 5x + 6 ≠ 0 ⇒ x ∈   ?   réponse  
  
• Domaine de définition des fonctions comportant des radicaux : (notation : sqrt = square root = racine carrée)
  la fonction f(x) = sqrt(g(x)) est définie pour les valeurs de x qui vérifient : g(x) ≥ 0
  Exemple 1 : f(x) = sqrt(3x + 5) est définie pour : 3x + 5 ≥ 0 ⇒ x ∈   ?   réponse  
  Exemple 2 : f(x) = sqrt(x² - 5x + 6) est définie pour : x² - 5x + 6 ≥ 0 ⇒ x ∈   ?   réponse  
• Domaine de définition des fonctions comportant des fractions et des radicaux :
  Exemple 1 : f(x) = 1 / sqrt(3x + 5) est définie pour : 3x + 5 > 0 ⇒ x ∈   ?   réponse  
  Exemple 2 : f(x) = 1 / sqrt(x² - 5x + 6) est définie pour : x² - 5x + 6 > 0 ⇒ x ∈   ?   réponse  
• sens de variation des fonctions :
  • une fonction est croissante quand elle "monte", elle croît quand on va vers la droite.
    traduction rigoureuse a < b ⇒ f(a) < f(b)
    ou bien a > b ⇒ f(a) > f(b) : les 2 inégalités sont toujours de même sens
  • une fonction est décroissante quand elle "descend", elle décroît quand on va vers la droite.
    traduction rigoureuse a < b ⇒ f(a) > f(b)
    ou bien a > b ⇒ f(a) < f(b) : les 2 inégalités sont toujours de sens contraires
• fonctions usuelles (habituelles ou courantes) : réviser la leçon précédente
• Sens de variation des fonctions composées :

  	f(x) croissante   a > b ⇒ f(a) > f(b)	f(x) décroissante   a > b ⇒ f(a) < f(b)
  g(x) croissante   a > b ⇒ g(a) > g(b)	⇒ f(g(x)) croissante   g(a) > g(b) ⇒ f(g(a)) > f(g(b))     soit : a > b ⇒ f(g(a)) > f(g(b))	⇒ f(g(x)) décroissante   g(a) > g(b) ⇒ f(g(a)) < f(g(b))     soit : a > b ⇒ f(g(a)) < f(g(b))
  g(x) décroissante   a > b ⇒ g(a) < g(b)	⇒ f(g(x)) décroissante   g(a) < g(b) ⇒ f(g(a)) < f(g(b))     soit : a > b ⇒ f(g(a)) < f(g(b))	⇒ f(g(x)) croissante   g(a) < g(b) ⇒ f(g(a)) > f(g(b))     soit : a > b ⇒ f(g(a)) > f(g(b))

  chaque composition avec une fonction croissante garde le sens de variation précédent ( équivaut à multiplier par une dérivée > 0 )
  chaque composition avec une fonction décroissante change le sens de variation précédent ( équivaut à multiplier par une dérivée < 0 )
  dérivée de f(x) au point (a , f(a)) = pente de la tangente à la courbe en ce point.
• Sens de variation des sommes de fonctions (f+g)(x) = f(x) + g(x) :
  • La somme de 2 fonctions croissantes est croissante :
    a < b ⇒ f(a) < f(b) et g(a) < g(b) ⇒ f(a) + g(a) < f(b) + g(b)
  • La somme de 2 fonctions décroissantes est décroissante :
    a < b ⇒ f(a) > f(b) et g(a) > g(b) ⇒ f(a) + g(a) > f(b) + g(b)
  • Dans les autres cas, on ne peut rien dire immédiatement sans étudier la fonction (f+g)(x)
• Translation de courbes : réviser la leçon précédente