Cours de Math. 1^èreES du 17 Septembre 2013

• training : 5 équations à résoudre : page : fiche île aux maths : exercice 1
• page sur les équations du second degré : ax^2+bx+c (moins bien que les pages de ton livre)
• Tu peux te constituer un cours en résumant ton livre.
• revoir la page sur les équations : équations
• on ne résoud directement que des équations a x + b = 0
  • a x + b = 0
  • on fait passer le b à droite par "addition" de (−b) à chaque membre de l'équation
  • a x + b − b = 0 − b
  • on simplifie : b − b = 0   puis   x + 0 = x
  • a x = − b
  • on fait passer le a à droite par "multiplication" par (1/a) de chaque membre de l'équation
  • a x / a = − b / a
  • on simplifie : a / a = 1   puis   x × 1 = x
  • x = − b / a
• résolution de l'équation : a x + b = c x + d
  • a x + b = c x + d
  • on fait passer le b à droite et le cx à gauche par "addition" de (−b) et (−cx) à chaque membre de l'équation
  • a x + b − b − c x = c x + d − b − c x
  • a x − c x = d − b
  • on factorise le x du membre de gauche : a x − c x = (a − c) x
  • x (a − c) = d − b
  • on fait passer le (a−c) à gauche par "multiplication" par (1/(a−c)) de chaque membre de l'équation
  • ATTENTION : la division par (a−c) s'applique à la totalité des membres de gauche ou de droite.
  • x (a − c) / (a − c) = (d − b) / (a − c)
  • x = (d − b) / (a − c)
• Pour résoudre une équation de degré > 1, il faut :
  1. mettre tous les termes à gauche (par soustraction du membre de droite des 2 côtés)
  2. factoriser le membre de gauche pour obtenir un produit de termes du premier degré
  exemples :
  • a ( x − x₁ ) × ( x − x₂) = 0   solution S = { x₁ ; x₂ }
  • a ( x − x₁ ) × ( x − x₂) × ( x − x₃ ) × ( x − x₄) = 0   solution S = { x₁ ; x₂ ; x₃ ; x₄ }
• équation : x² − 4 = 0
  • on peut l'écrire : x² − 2² = 0
  • pour faire apparaître l'identité remarquable : a² − b² = (a − b) (a + b)
  • l'équation devient : (x − 2) (x + 2) = 0
• équation : x² + 2 x = 0
  • on factorise le facteur commun à tous les termes de la somme
  • x ( x + 2 ) = 0
  • 2 solutions : S = { 0 ; −2 }

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