Cours de Math. 1^èreES du 05 Novembre 2013

• Corrigé du DM2
• Français, poésie : Grand Corps Malade au bac
• Sciences :
  • Cours :
    • Lire/apprendre les fiches de la fin du livre annabac.
    • En faire des fiches de cours dans le cahier de sciences.
      exemple : la correspondance du gène codant pour les cônes bleus chez les primates
    • Lire les sujets concernant le chapitre en cours, répondre brièvement aux questions par écrit.
      Lire les réponses rédigées : prendre des notes sur la manière de répondre.
  • Devoirs :
    • Pour répondre aux questions : justifier ses choix. Procéder par élimination.
      Entre le chimpanzé et l'homme, il y a certains gènes identiques et il y d'autre gènes qui diffèrent
      Ce n'est pas une preuve définitive de proximité, car il faudrait comparer tous les gènes
    • Pour répondre à une question : lire plusieurs fois la question, rédiger la réponse, puis :
      vérifier que la réponse répond bien à la question.
      Fuat-il aussi exposer ses connaissances autour de ce sujet ?
• Tableau de signe : factoriser : f(x) = a (x − x₁) ( x − x₂)
  • développement de f(x) pour vérifier que l'on retrouve bien : f(x) = a x² + b x + c
    • f(x) = a [ x² + (b/a) x + (c/a) ]
    • f(x) = a ( x² − x₁ x − x₂ x + x₁ x₂ )
    • f(x) = a ( x² − (x₁ + x₂) x + x₁ x₂ )
    • f(x) = a ( x² − Somme x + Produit )
    • Somme = x₁ + x₂ = −b / a
    • Produit = x₁ x₂ = c / a
  •   Si :   a > 0     et     x₁ < x₂

    x	−∞	x1		x2	+∞
    signe de a	+	+	+	+	+
    signe de (x − x1)	−	0	+	+	+
    signe de (x − x2)	−	−	−	0	+
    signe de f(x)	+	0	−	0	+
    	f(x) < 0 pour x ∈ ] x1, x2 [ (intervalle)
    	f(x) = 0 pour x ∈ { x1, x2 } (ensemble)
    	f(x) > 0 pour x ∈ ] −∞, x1 [ U ] x2, +∞ [

• Signe de la fonction f(x) = a x² + b x + c
  • si a > 0 et Δ > 0 :
    • f(x) > 0 (du signe de a) sur l'intervalle : ] −∞ ; x₁ [
    • f(x) < 0 (du signe contraire de a) sur l'intervalle : ] x₁ ; x₂ [
    • f(x) > 0 (du signe de a) sur l'intervalle : ] x₂ ; +∞ [

    x	−∞	x1		x2	+∞
    signe de f(x)	signe de a	0	signe de −a	0	signe de a

  • S'il n'y a pas de racines (Δ < 0) : signe de f(x) = signe de a pour tout x
• Variation de la fonction f(x) = a x² + b x + c
  • si a > 0 : forme en U
    • décroissant sur l'intervalle : ] −∞ ; x_S [
    • croissant sur l'intervalle : ] x_S ; +∞ [

      x	−∞	xS	+∞
      variation de f(x)	décroissant	minimum yS	croissant

  • si a < 0 : forme en bosse ∩
    • croissant sur l'intervalle : ] −∞ ; x_S [
    • décroissant sur l'intervalle : ] x_S ; +∞ [

      x	−∞	xS	+∞
      variation de f(x)	croissant	maximum yS	décroissant

  • x_S = −b / (2a)
  • y_S = −Δ / (4a)
• Suites : sens de variation
  • si u_n+1 − u_n > 0 : suite croissante
    si u_n+1 − u_n < 0 : suite décroissante
  • Si u_n > 0 :
    si u_n+1 / u_n > 1 : suite croissante
    si u_n+1 / u_n < 1 : suite décroissante

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