Second degré   (répertoire)

• Voir la page : http://jacques.flament.free.fr/math_1ereS/cours_2020.html
  avec des liens sur toutes les leçons de l'année + des ressources (cours, exercices)
• lyceedadultes.fr : Tous les cours de 1ère S (bon niveau)
  math1Spe.html cours et exercices
• Formulaire : schema_second_degre.pdf
  page 1 : Factorisation, Racines, Signe ; forme canonique, Représentation, Variation ;
      Système(Somme, Produit) ; équation bicarrée
  page 2 : équation paramétrique, équation/inéquation rationelle
• cont1_2011_2012.php exercice 4 : modélisation économique
  • intervalle ouvert : ne contient pas les bornes : x ∈ ]0 ; 15[ : bornes exclues 0 < x < 15 (on aurait dû le noter : 0] ; [15)
    intervalle fermé : contient les bornes : x ∈ [0 ; 15] : bornes incluses 0 ≤ x ≤ 15
    intervalle de l'exercice : x ∈ ]0 ; 15] : 0 < x ≤ 15
    Forme en ∪ (symbole HTML = &cup;)   OU forme en ∩ (symbole HTML = &cap;)
    & = Et commercial = esperluète (français) = ampersand (anglais)
  • On a modélisé les coûts de production par un polynôme C(x)
    attention : x a pour unité le millier d'€ = k€ = 1000 €
    On utilisera la formule : Bénéfice = Recette − Coûts
  • Voir les réponses : exercice 4
  • question 1) Cas particuliers :
    coût C(x) en k€
    Pour effectuer des calculs, il faut s'organiser à l'aide d'un tableau.
    Chaque article est vendu 8 euros : on en déduit le revenu = 8 × nombre d'articles
  • Question 2) résolution graphique :
    R(x) avec x en milliers d'articles
  • Question 3) résolution exacte :
    Le bénéfice est B(x) = R(x) − C(x) lui-même un polynôme de degré 2
    on calcule les limites du bénéfice positif et le bénéfice maximum.
    Donc étude de signe et étude de variation avec sommet.
    Le seul piège de ce genre d'exercice est que l'on travaille sur une variable x dont l'unité vaut 1000 articles.
    . . . ce que l'on a tendance à oublier en cours de calcul.
    Toujours exprimer le résultat en fonction des données du problème : articles et euros
• problème du type : somme et produit de 2 nombres
  trouver les côtés d'un rectangle de périmètre 24 m
  et de surface 35 m²
  Soient a et b les 2 côtés du rectangle :
  périmètre = 2 (a + b) = 24 ⇒ a + b = 12
  surface = a b = 35
  C'est un système de 2 équations à 2 inconnues
  Méthode la plus générale : substitution
  On élimine b en le remplaçant par sa valeur déduite d'une des équations :
  seconde équation : b = 35 / a
  On vérifie que a = 0 ne peut pas être une solution : produit a b = 35 ≠ 0
  première équation : a + 35/a = 12
  ⇒ a² + 35 = 12 a
  ⇒ a² − 12 a + 35 = 0
  solutions : a = 5 ou 7 d'où b=35/a = 7 ou 5
  le rectangle a pour côtés 5 m et 7 m
• Développons la forme factorisée :
  f(x) = a (x − x₁) (x − x₂)
  f(x) = a [ x² − (x₁ + x₂) x + x₁ x₂ ]
  f(x) = a [ x² − Somme x + Produit ]
  Or : f(x) = a [ x² + (b/a) x + (c/a) ]
  Les 2 expressions sont vraies ∀ x : on peut identifier les coefficients
  Somme = x₁ + x₂ = −b/a
  Produit = x₁ x₂ = c/a
  Ainsi, quand on connaît la somme et le produit de 2 nombres,
    ils sont les solutions de : x² − Somme x + Produit = 0
  C'est très utile pour vérifier rapidement que les racines trouvées sont bonnes.
• Équations bicarrées : a x⁴ + b x² + c = 0
  On effectue un changement de variable : X = x²
  l'équation se ré-écrit : a X² + b X + c = 0
  que l'on résout : X₁ et X₂
  Si X₁ > 0 : on a 2 solutions : −√X₁ et +√X₁
  Si X₁ = 0 : on a 1 solution : x = √X₁ = 0
  Si X₁ < 0 : on a 0 solution
  de même pour X₂
  On peut ainsi avoir de 0 à 4 solutions à cette équation bicarrée.
• https://mathslycee.fr 1ère S :
  les-devoirs-dm-ds-en-1s
  • 1S_dm1.pdf
    surface d'un rectangle ; surface d'un triangle ; forme canonique ; algorithme ← autre devoir 1S (maison)
  • 1S_dm3.pdf
    modélisation économique ; équation d/(v-x) = d/(v+x)+1/2

    ---

  • 1S_ds4.pdf
    exercices 1-4 : équation paramétrique ; d°3 avec racine donnée
  • 1S_dm5.pdf
    exercices 1-2 : équation bicarréee ; paramétrique ;

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