Cours du 24 Septembre 2014

• ressources C.N.E.D. :
  • C.N.E.D. sélectionner Lycée → première S → matière
  • Pysique-Chimie 1S
  • Couleurs, Vision et images     Corrigés des exercices
• limites
  • a / ∞ = 0 :
    exemple : 1 / (2 x + 3) → 0   quand x → ∞
  • si (a ≠ 0), alors : a / 0 = ∞ :
    exemple : 1 / (x + 3) → ∞   quand x → −3
• puissances :
  • x^a × x^b = x^a+b   produit → somme
  • (x^a)^b = x^ab   puissance → produit
  • x¹ = x
  • x⁰ = 1
  • x^−a = 1 / x^a
  • x^1/2 = √x
  • x^−1/2 = 1 / √x
• identités remarquables :
  • (a + b) (a + b) = (a + b)² = a² + 2 a b + b²
  • (a + b) (a − b) = a² − b²
  • (a − b) (a − b) = (a − b)² = a² − 2 a b + b²
• M = intersection d'une droite (D : y = x + b) et d'une parabole (P : y = x²)
  • M = (D) inter (P)
    Les coordonnées de M vérifient les 2 équations simultanément.
  • système d'équations (2 équations pour 2 inconnues)
    • y = x + b
    • y = x²
  • soustraction des 2 équations pour éliminer y :
    0 = x + b − x²
    x² − x − b = 0
  • résolution d'une équation du second degré :
    (x − 1/2)² = x² − 2 × x (1/2) + (1/2)²
    (x − 1/2)² = x² − x + 1/4
    x² − x + (1/4) − b = 1/4
    (x − 1/2)² = (1/4) + b
  • point double pour la tangente : si (1/4) + b = 0   (soit b = −1/4)
    droite tangente au point d'abscisse x = 1/2   (y = 1/4)
• Calcul :
  • a x + b = 0
    • a x = − b
    • x = − b / a
  • a x + b = c x + d
    • a x − c x = d − b
    • (a − c) x = d − b
    • x = (d − b) / (a − c)
  • A = 1 / (x − 2) − 1 / (x − 3)
    • A = (x − 3) / [ (x − 2) (x − 3) ] − (x − 2) / [ (x − 2) (x − 3) ]
    • A = [ (x − 3) − (x − 2) ] / [ (x − 2) (x − 3) ]
    • A = [ x − 3 − x + 2 ] / [ (x − 2) (x − 3) ]
    • A = − 1 / [ (x − 2) (x − 3) ]
    • avec 2 asymptotes verticales : x=2 et x=3
• formes indéterminées ( F.I. )
  • ∞ − ∞ :
        exemple : (x − 2)² − (x − 3)² quand x → ∞
  • 0 × ∞ :
        exemple : (x + 1) (x − 1)⁻¹ quand x → ∞
  • ∞ / ∞ :
        exemple : (x + 1) / (x − 1) quand x → ∞
  • 0 / 0 :
        exemple : ( x² − 5 x + 6 ) / ( x² − 3 x + 2 ) quand x → 2
• lever l'indétermination en simplifiant ou en ne gardant que le premier terme de plus haut degré
  • (x − 2)² − (x − 3)² = − 2 x − 5   →   − ∞ quand x → ∞
  • (x + 1) / (x − 1) = (1 + 1/x) / (1 − 1/x)   →   1 / 1 = 1 quand x → ∞
  • ( x² − 5 x + 6 ) / ( x² − 3 x + 2 ) = (x − 2) (x − 3) / [ (x − 2) (x − 1) ]
    = (x − 3) / (x − 1)   →   (2 − 3) / (2 − 1) = −1 quand x → 2
• cercle trigo

  x	0	π/6	π/4	π/3	π/2
  sin(x)	0	1/2	√2/2	√3/2	1
  cos(x)	1	√3/2	√2/2	1/2	0
  sin2(x)	0/4	1/4	2/4	3/4	4/4

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