Cours du 08 Octobre 2014

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• paraboles : y = a x² + b x + c
  • page détaillée : parabole
  • forme canonique :
  • y = a ( x² + (b/a) x ) + c
  • forme : (x + α)² = x² + 2 α x + α²
    • coefficient de x : (b/a) = 2 α   =>   α = b/(2a)
    • [x + b/(2a)]² = x² + (b/a) x + b²/(4 a²)
    • x² + (b/a) x = [x + b/(2a)]² − b²/(4 a²)
  • y = a [ x² + (b/a) x + b²/(4 a²) ] − a b²/(4 a²) + c
  • y = a [x + b/(2a)]² − a b²/(4 a²) + c
  • y = a [x + b/(2a)]² − b²/(4 a) + c
  • y = a [x + b/(2a)]² − b²/(4 a) + 4ac/(4a)
  • y = a [x + b/(2a)]² − [b² − 4ac]/(4a)
  • y = a [x + b/(2a)]² − Δ/(4a)
    Δ = b² − 4 a c
    y = a [x − x_S]² + y_S
    Sommet : x_S = −b/(2a) ; y_S = − Δ/(4a)
• résoudre l'équation : a x² + b x + c = 0   (avec a ≠ 0)
  • a ( [x + b/(2a)]² − Δ/(4a²) ) = 0
  • [x + b/(2a)]² − [√Δ/(2a)]²) = 0
  • [x + b/(2a) − √Δ/(2a) ] [ x + b/(2a) + √Δ/(2a) ] = 0
  • [ x + (b − √Δ)/(2a) ] [ x + (b + √Δ)/(2a) ] = 0
  • solutions de l'équation y = 0 :
    x = (− b + √Δ)/(2a)
    x = (− b − √Δ)/(2a)
• valeurs absolues : |x − 2| ≥ |2 x − 1|
  • faire un tableau de signes pour les valeurs qui annulent les valeurs absolues

    x	−∞			1/2				2	∞
    x − 2	−			−	−			0	+
    2 x − 1	−			0	+			+	+
    |x − 2| ≥ |2 x − 1|	−x + 2 ≥ −2 x + 1				−x + 2 ≥ 2 x − 1				x − 2 ≥ 2 x − 1
    |x − 2| ≥ |2 x − 1|	x ≥ − 1				3 ≥ 3 x				− 1 ≥ x
    	−∞	−1		1/2		1		2	∞
    |x − 2| ≥ |2 x − 1|	Faux	V	Vrai	V	Vrai	V	Faux	F	Faux

  Solution : x appartient à [ −1 ; 1 ]

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