Cours du 15 Octobre 2014

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  maths 1ES
• exercice : Calculer
  • A = (2 + 3 √2)²
    développer A
  • B = 1 / (2 + 3 √2)
    avec la forme conjuguée, supprimer le radical du dénominateur de B
• dérivées : f '(a) = limite ( f(a+h) − f(a) ) / h quand a → 0
  quand h = 0 : ( f(a+h) − f(a) ) / h = 0 / 0 est une forme indéterminée
  il faut simplifier par h pour lever l'indétermination
  ensuite, il suffit de remplacer h par 0
• formule des dérivées : (uⁿ) ' = n uⁿ⁻¹ u'

  n = 1 :	(a x + b)'		= a
  n = 2 :	(x2)'		= 2 x
  n = −1 :	(1/x)'	= (x−1)'	= −1 x−2	= −1/x2
  n = 1/2 :	(√x)'	= (x1/2)'	= (1/2) x−1/2	= 1/(2√x)

• forme canonique : y = a x² + b x + c
  • mettre "a" en facteur des termes en "x" :
    y = a ( x² + (b/a) x ) + c
  • trouver le carré ( x + α )² dont le développement commence par : x² + (b/a) x
    ( x + b/(2a) )² = x² + (b/a) x + (b/(2a))²
    x² + (b/a) x = ( x + b/(2a) )² − (b/(2a))²
  • remarque : (b/(2a))² = b²/(4a²)
  • remplacer : x² + (b/a) x par : ( x + b/(2a) )² − b²/(4a²)
    y = a [ ( x + b/(2a) )² − b²/(4a²) ] + c
    y = a ( x + b/(2a) )² − b²/(4a) + c
    y = a ( x + b/(2a) )² − (b² − 4ac)/(4a)
  • sommet :
    • carré nul pour x_S = −b/(2a)
    • ordonnée du sommet : y_S = − (b² − 4ac)/(4a)
• tangente au point A de la courbe C_f :
  droite passant par le point A (a, f(a))
  de coefficient directeur = la dérivée de f(x) au point A : f '(a)
  Soit M (x,y) un point quelconque de la tangente : vecteur AM = (Δx, Δy)
  f '(a) = Δy / Δx = (y − f(a)) / ( x − a)
  équation : y = f '(a) (x − a) + f(a)
  après développement : y = f '(a) x + f(a) − a f '(a)
  coefficient directeur : f '(a)
  ordonnée à l'origine (x=0) : f(a) − a f '(a)
• Corps Noir :
  • Un corps noir est un corps qui absorbe toutes les fréquences lumineuses :
    il est noir quand il est froid.
  • Il se met à émettre du rayonnement quand sa température augmente.
    Ce rayonnement ne dépend que de sa température.
  • exemple le soleil est un corps noir, mais comme il est chaud
    (La température à la surface du soleil est de l'ordre de 8000 °)
    il émet une lumière blanche.
  • un corps devient rouge vif vers 800 ° (extrêmité de cigarette)
  • Les lunettes infra-rouge permettent de voir la nuit les objets de températures différentes
    car ils émettent plus d'infra-rouges quand ils sont chauds,
    en particulier les êtres à sang chaud.
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