Cours du 29 Octobre 2014

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  maths 1ES     physique-chimie 1ES
• Physique, lumière :
  • Onde de longueur d'onde λ = c / f avec c = 3×10⁸ m s⁻¹   (300 000 km/s)
    f = fréquence de l'onde (nombre de vibrations par seconde)
  • f = c / λ
  • quelques chiffres :
    • distance Terre-Lune = 380 000 km ≈ 1,3 seconde-lumière
    • étoile la plus proche : Proxima du Centaure à ≈ 4 années-lumière
    • notre galaxie : la voie lactée a un diamètre de 100 000 années-lumière
      elle contient 200×10⁹ étoiles
  • lumière visible :

    			400 nm	800 nm
    γ	X	U.V.	Bleu	Rouge	I.R.	micro-onde	radio

• unités :

  1012	109	106	103	1	10−3	10−6	10−9	10−12
  T Téra	G Giga	M Méga	k kilo		m milli	μ micro	n nano	p pico

  • 10^a × 10^b = 10^a+b
  • 10^a / 10^b = 10^a−b
  • a 10^b 10^c / (d 10^e 10^f) = (a/d) 10^b+c−e−f
• fonction f(x) = x²
  • tangente au point x=a :
    • formule générale : y = f '(a) (x − a) + f(a)
    • avec f(x) = x² donc f '(x) = 2 x : y = 2 a (x − a) + a²
      y = 2 a x − a²
  • intersection avec l'axe Oy : (x = 0 ; y = − a²)
  • application pour la construction d'une tangente : on joint les points (a, a²) et (0, −a²)
• fonction f(x) = x³
  • tangente au point x=a :
    • formule générale : y = f '(a) (x − a) + f(a)
    • avec f(x) = x³ donc f '(x) = 3 x² : y = 3 a² (x − a) + a³
      y = 3 a² x − 2 a³
  • intersection avec l'axe Oy : (x = 0 ; y = − 2 a³)
  • application pour la construction d'une tangente : on joint les points (a, a³) et (0, −2 a³)
• dérivées à connaître :
  • (a x + b)' = a
  • (x²)' = 2 x
  • (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹
  • (x⁷)' = 7 x⁶
  • (1/x)' = −1 / x²
• vecteurs :
  • v = (x ; y)
  • v = (|v| cos α ; |v| sin α)
  • |v|² = x² + y²

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