Cours du 19 Novembre 2014

• site de QCM de maths
  • math 1ES descendre à "équations"
  • première série : 50 équations 1er degré à faire de plus en plus vite jusqu'à ce que cela devienne automatique.
• calculer l'aire de :
  • un rectangle de côtés a et b : Aire = a × b
  • un triangle rectangle de côtés de l'angle droit a et b : Aire = a × b / 2
    le triangle rectangle fait la moitié du rectangle.
  • un rectangle compliqué : calculer le complément.
  • un triangle quelconque de base b et de hauteur h : Aire = b × h / 2
• racines évidentes : 0, 1, −1, 2, −2 à tester
  • x² − 3 x + 2 = 0
    on teste 0 : non, 1 : oui => x₁ = 1
    produit des racines : x₁ x₂ = c / a
    on en déduit x₂ = c / ( a x₁) = 2 / (1 × 1) = 2
  • p x² + (p + q) x + q = 0
    on teste 0 : non, 1 : non, −1 : oui => x₁ = −1
    produit des racines : x₁ x₂ = c / a
    on en déduit x₂ = c / ( a x₁) = q / (p × 1) = q/p
• équation du second degré :
  • forme polynomiale : y = a x² + b x + c
    Δ = b² − 4 a c
  • forme factorisée : y = a (x − x₁) (x − x₂)
    avec, si Δ > 0 : x₁ = ( −b − √Δ ) / ( 2 a )   et   x₂ = ( −b + √Δ ) / ( 2 a )
    ou encore : x₁ = −b / ( 2 a ) − √Δ / ( 2 a )   et   x₂ = −b / ( 2 a ) + √Δ / ( 2 a )
    les racines sont de la forme : x_S ± √Δ / ( 2 a )     (elles sont de part et d'autre de x_S)
    produit des racines : x₁ x₂ = c / a
    somme des racines : x₁ + x₂ = − b / a
  • forme canonique : y − y_S = a (x − x_S)²
    avec x_S = −b / (2a)   et   y_S = −Δ / (4 a)
• inéquation du second degré :
  • y = a x² + b x + c est du signe de a en dehors des racines
  • si Δ > 0 : il y a 2 racines : du signe de a en dehors des racines
    la parabole coupe l'axe Ox en 2 points
  • si Δ = 0 : il y a une racine double : du signe de a pour tout x sauf la racine
    la parabole touche l'axe Ox en 1 point. L'axe Ox est tangent à la parabole
  • si Δ < 0 : il n'y a pas de racines : du signe de a quelque soit x
    la parabole ne coupe pas l'axe Ox : elle est toujours soit au-dessus (a>0), soit au-dessous(a<0)
• simplifier une équation : A = B
  • addition / soustraction : A + C = B + C
  • multiplication / division : (A) (C) = (B) (C)
  • (7/30) x + (23/30) × 0,2 = 0,4
    • pour se débarasser des dénominateurs 30 : on multiplie par 30
      30 (7/30) x + 30 (23/30) × 0,2 = 30 × 0,4
    • puis on simplifie 30/30 = 1
      7 x + 23 × 0,2 = 30 × 0,4
    • développement : 7 x + 4,6 = 12
    • pour faire passer 4,6 à droite : on soustrait 4,6 des 2 côtés :
      7 x + 4,6 − 4,6 = 12 − 4,6
    • puis on simplifie 4,6 − 4,6 = 0
      7 x = 12 − 4,6 = 7,4
    • pour faire passer le 7 à droite : on divise par 7
      7 x / 7 = 7,4 / 7
    • puis on simplifie par 7/7 = 1
      x = 7,4 / 7 = 74 / 70 = 37 / 35
  • A/30 + B + C = D + E/30
    • on multiplie par 30 :
      30 A/30 + 30 B + 30 C = 30 D + 30 E/30
    • on simplifie les 30/30=1 :
      A + 30 B + 30 C = 30 D + E
      les 30 ne sont pas passés à droite ou à gauche, mais ils ont disparu des dénominateurs

retour au menu :   cours 2014   math 1ère S   math