Cours du 18 Mars 2015 (suites)

• A revoir : les fractions
  • simplification des fractions : A / B
    •     On divise le numérateur et le dénominateur par une même quantité
      si le numérateur (ou le dénominateur) est une somme de plusieurs termes,
      on divise chacun de ses termes
    •     On multiplie le numérateur et le dénominateur par une même quantité
      si le numérateur (ou le dénominateur) est une somme de plusieurs termes,
      on multiplie chacun de ses termes
    factoriser le terme à simplifier : [2 (A)] / [2 (B)] = A / B
    factoriser le terme à simplifier : [(A)(C)] / [(B)(C)] = A / B
    Quand on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2,
        il faut multiplier tous les termes de la somme :
    exemple : 2 [a + bc + (d+2)/(e+3)] = 2 a + 2 bc + 2(d+2)/(e+3)
  • multiplication d'une fraction par C : (A / B) × C = (A × C) / B
        On multiplie le numérateur par C
  • division d'une fraction par C : (A / B) / C = A / (B × C)
        On multiplie le dénominateur par C
  • produit de 2 fractions : (A/B) × (C/D) = (AC) / (BD)
  • quotient de 2 fractions : (A/B) / (C/D) = (A/B) × (D/C) = (AD) / (BC)
    on multiplie par la fraction inverse.
    (invese de C/D : D/C   en effet : (C/D)×(D/C) = 1)
  • (a+b) / (a+c) ≠ b / c
    contre-exemple : 1/3 = (1+0)/(1+2) ≠ 0/2 = 0
• suites : u_n+1 = f(u_n)
  • u_n+1 = u(n+1) ≠ u_n + 1
  • Substituion de (n+1) à n
  • Une suite est arithmétique si : u_n+1 − u_n est constant = r
  • Une suite est géométrique si : u_n+1 / u_n est constant = q
• sens de variation d'une suite :
  • Si : u_n+1 > u_n : la suite est croissante
  • Pour étudier cette inéquation, on passe tout à gauche : u_n+1 − u_n > 0
  • et on factorise pour étudier le signe. (tableau de signes)
  • mettre au même dénominateur fait partie de la factorisation
• somme de suites :
  • somme d'une suite arithmétique : S_k,n = u_k + u_k+1 + ... + u_n
    voir : suites arithmétiques (sur freescience.fr)
    S = "nombre de termes" × ("premier terme" + "dernier terme") / 2
    remarque : ("premier terme" + "dernier terme") / 2 = terme moyen de la somme
  • somme d'une suite géométrique : S_k,n = u_k + u_k+1 + ... + u_n
    voir : suites géométriques (sur freescience.fr)
    S = "premier terme" × ( 1 − q^{nombre de termes} ) / ( 1 − q )

retour au menu :   cours 2014   math 1ère S   math