Cours du 08 Avril 2015 (radioactivité)

• A revoir : les fractions
  • simplifier : (2x + 6) / (4x + 6) = ?
  • Signe de : 1/x − 1/x³
  • résoudre : 1/x + a + 1/b = 0
  • calculer : A = (1 + 1/n) × n/(n+1)
• Radioactivité : A = nombre de nucléons ; Z = nombre de protons ; N = A − Z

  α

  =

  42He :

  AZX

  →

  A−4Z−2Y

  +

  42He

  β−

  =

  0−1e :

  AZX

  →

  AZ+1Y

  +

  0−1e

  excès de

  neutrons :

  10n → 11p + 0−1e

  β+

  =

  01e :

  AZX

  →

  AZ−1Y

  +

  01e

  excès de

  protons :

  11p → 10n + 01e

  γ

  :

  AZX

  →

  AZX

  +

  γ

  • conservation du nombre de nucléons : A = Z + N
  • conservation des charges électriques : Z
  • isotopes : même nombre de protons mais nombres de neutrons différents
• nombre de moles : n(mol) = m(g) / M(g/mol)
  nombre d'atomes : n(at) = N_Avogadro(at/mol) × n(mol)
• période = demi-vie t_1/2 : la moitié des atomes présents se désintègre
  • dN = − λ N dt
  • Activité = dN/dt = − λ N
  • N(t) = N₀ / 2^t/t_1/2
    2^t/t_1/2 = N₀ / N(t)

    t	0	t1/2	2 t1/2	3 t1/2	4 t1/2	...	n t1/2
    N(t)	N0	N0/2	N0/4	N0/8	N0/16	...	N0/2n

    (t/t_1/2) ln(2) = ln(N₀ / N(t))
    e^{t ln(2)/t_1/2} = N₀ / N(t)
    N(t) = N₀ e^{−t ln(2)/t_1/2} = N₀ e^−λt     avec     λ = ln(2)/t_1/2

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