Cours du 08 Mai 2015 Produit scalaire, alcools, quarks

• Produit scalaire. Soient 2 vecteurs : V₁ = (x₁ ; y₁) et V₂ = (x₂ ; y₂) dans la base (O, i, j)
  • V₁ = x₁ i + y₁ j
    V₂ = x₂ i + y₂ j
  • formulation avec les composantes (dans une base orthonormée) :
    • produits scalaires des vecteurs de la base (O, i, j) orthonormée :
      i² = i.i = j² = j.j = 1   (car i et j sont normés)
      i.j = 0   (car i et j sont orthogonaux)
    • V₁ . V₂ = (x₁ i + y₁ j) . (x₂ i + y₂ j) = x₁ x₂ i² + x₁ y₂ i.j + y₁ x₂ i.j + y₁ y₂ j²
      en remplaçant i², j² et i.j : V₁ . V₂ = x₁ x₂ + y₁ y₂
    • Cas particulier : norme d'un vecteur (dans une base orthonormée) : ||V₁||² = V₁ . V₁ = x₁² + y₁² (Pythagore)
      x₁ = ||V₁|| cos(Ox, V₁)
      y₁ = ||V₁|| sin(Ox, V₁)
  • formulation avec le cosinus : V₁ . V₂ = ||V₁|| ||V₂|| cos(V₁, V₂)
  • formulation avec les carrés : (V₁ + V₁)² = V₁² + V₂² + 2 V₁ . V₂
    d'où : V₁ . V₂ = [ (V₁ + V₁)² − V₁² − V₂² ] / 2
• Caractérisation des 3 types d'alcools :
  • on ajoute du Permanganate de Potassium (K⁺ MnO₄⁻) + un acide
    K = Potassium   ;   Mn = Manganèse   ;   Per = très (oxydé) : MnO₄ au lieu de MnO, Mn₃O₄ ou MnO₂
    alcool + KMnO₄ + acide (sulfurique : H₂SO₄)
    • alcool I → aldéhyde → acide carboxylique : 3 réactifs pour caractériser l'aldéhyde intermédiaire.
      réactif de Schiff se colore en rose en présence d'un aldéhyde
      liqueur de Fehling passe du bleu au rouge brique en présence d'un aldéhyde
      le réactif de Tollens, en milieu basique, dépose un miroir d'argent en présence d'un aldéhyde
    • alcool II → cétone
    • alcool III : ne réagit pas ← identification d'un alcool tertiaire.
  • le DNPH ou 2,4-dinitrophénylhydrazine passe du jaune à un précipité jaune-orangé en présence d'un aldéhyde ou d'une cétone
  • fil de Cu chauffé au rouge + O₂ de l'air + vapeur d'éthanol
    Le papier pH passe de jaune-vert à rouge : pH très acide
• Physique :
  • dans le noyau les protons (+e) : la force électrique est répulsive (les charges de mêmes signes se repoussent)
    (des charges de signes opposés s'attirent)
  • dans le noyau l'interaction forte est attractive : elle assure la cohésion du noyau
  • un proton est constitué de 3 quarks : uud (u=up, d=down)
    la charge du quark q_d = −e/3
    charge du proton = +e = 2 q_u + q_d = 2 q_u − e/3
    2 q_u = e + e/3 = 4e/3
    charge du quark u : q_u = 2e/3
  • un neutron est constitué de 3 quarks : udd (de charge totale nulle)

retour au menu :   cours 2014   math 1ère S   math