Mathématiques 1èreS [répertoire]

• https://www.schoolmouv.fr/1ere/mathematiques
• Chapitre 1 · Algèbre
  • 1 ·Les suites numériques :
    explicite : u_n = f(n)
    récurrente : u₀ et u_n+1 = f(u_n)
    Les limites possibles L d'une suite récurrente vérifient : L = f(L)
  • 2 ·Les suites arithmétiques et géométriques : u_n+1 = q u_n + r
    Limite possible L vérifie : L = q L + r
    suite auxiliaire : v_n = u_n − L : géométrique de raison q
  • 3 ·Le second degré : 2020_09_19_second_degre.html
    forme développée : f(x) = a x² + b x + c   (a≠0)
    forme canonique : f(x) = a (x − α)² + β
    Sommet (α, β)   avec : α = −b/(2a)   β = −Δ/(4a)
    y − β = a (x − α)²   soit :   Y = a X² (changement de repère)
    forme factorisée : f(x) = a (x − x₁) (x − x₂)
    f(x) = a [ x² − (x₁ + x₂) x + x₁ x₂ ] = a ( x² − S x + P )
    équation du second degré : a x² + b x + c = 0
    Δ = b² − 4 a c ; si Δ > 0 :   x₁ = (−b − √Δ) / (2a)   x₂ = (−b + √Δ) / (2a)
    interprétation graphique ?
    signe(a) : orientation de la parabole
    signe(Δ) : intersection avec l'axe Ox (y=0)
    étude de variation : points à l'infini, (racines), sommet
  • Les inéquations : f(x) = a x² + b x + c ≥ 0
    f(x) est du signe de a à l'extérieur des racines
    f(x) est nul aux racines
    f(x) est du signe contraire de a entre les racines
    S'il n'y a pas de racines : f(x) est du signe de a
  • Problème associés : équations bicarrées
    connaissant 3 points : déterminer f(x)
    équation de d°3 avec une racine évidente
    équations paramétriques
    01_exos_second_degre.pdf exercices 17 . . . puis problèmes
• Chapitre 2 · Analyse
  • 1 ·Dérivation : f '= df/dx
    f '(x) = limite ( f(x+h) − f(x) ) / h   quand h → 0
  • 2 ·Variations et courbes représentatives de fonctions
  • 3 ·Fonction exponentielle
  • 4 ·Fonctions trigonométriques
• Chapitre 3 · Géométrie
  • 1 ·Calcul vectoriel et produit scalaire
    Les vecteurs :
    u(x,y)   ||u|| = √x² + y²
    Le produit scalaire :
    u.v = x_u x_v + y_u y_v = ||u||.||v||.cos(u,v) = ( ||u+v||² − ||u||² − ||v||² ) / 2
  • 2 ·Géométrie repérée
    Les droites du plan : (M : OM=(x,y) décrit la droite)
    (D) y = a x + b   avec M ∈ (D) ; OM(x,y) = OB(0,b) + x BM(1,a)
    (D') : a x + b y + c = 0   ou : OM.v = distance de O à (D')
    v=(a, b) ⊥ droite (D')
  • Angles orientés et trigonométrie
    sin = opposé/hypothénuse ; cos=adjacent/hypothénuse ; tan = opposé/adjacent
    Pythagore : sin²(x) + cos²(x) = 1
    cercle trigonométrique : angles à connaître 0, π/6, π/4, π/3, π/2
• Chapitre 4 · Probabilité et statistiques
  • 1 ·Probabilités conditionnelles et indépendance
  • 2 ·Variable aléatoire et loi de probabilité
  
   

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• https://maths-pdf.fr/cours-de-maths-214 seconde / première :
  • Calcul littéral, fractions, puissances, racines carrées [rappels du collège]
  • Résoudre des équations et inéquations [rappels du collège]
  • Généralités sur les fonctions (résoudre graphiquement une équation et une inéquation)
  • Sens de variation d’une fonction et extremums
  • La fonction linéaire : y = a x
  • La fonction affine : y = a x + b
  • La fonction carrée : y = x²
  • La fonction cube : y = x³
  • La fonction inverse : y = 1/ x
  • La fonction racine carrée : y = √x
  • Les vecteurs (propriétés, opérations et colinéarités) : V = (x, y)
  • Repérage dans le plan ( coordonnées de vecteurs et distance) M (x, y)
  • La trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
  • La géométrie dans l’espace
  • Les probabilités : P = nombre(cas favorables) / nombre(cas total)

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