Devoir Commun 2015 exercice 2 (répertoire)
- sujet devoir commun (exercice 2 Géométrie)
- 1.a) Distance AB = distance entre les poinst A et B = Longueur du vecteur(AB)
vecteur AB = (xB − xA ; yB − yA)
= (5 − 3 ; 0 − 4) = (2 ; −4)
vecteur : extrêmité − origine
AB
= √Δx2
+ Δy2
= √4 + 16
= √20
= 4 √5
- 1.b) coefficient directeur de (AB) :
a = Δy / Δx = (yB − yA) / (xB − xA)
a = (0 − 4) / (5 − 3) = −4 / 2 = −2
remarque : quand on avance de 1 en x, on monte de a en y
- 2.b) le triangle ABC est rectangle isocèle en A
remarque : un triangle équilatéral a ses 3 côtés égaux
- 2.c) AC = √Δx2
+ Δy2
= √16 + 4
= √20
= 4 √5
= AB
⇒ le triangle ABC est isocèle de sommet A
BC2 = Δx2 + Δy2
= (xB − xC)2 + (yB − yC)2
= (5 − −1)2 + (0 − 2)2
= 62 + 22
= 36 + 4 = 40
AC2 + AB2 = 20 + 20 = 40 = BC2
⇒ le triangle ABC est rectangle en A
- 3.a) I milieu de [BC] : vecteur(OI) = [vecteur(OB) + vecteur(OC)] / 2
xI = (xB + xC) / 2 = (5 + −1) / 2 = 4 / 2 = 2
yI = (yB + yC) / 2 = (0 + 2) / 2 = 2/ 2 = 1
le point I a pour coordonnées (2 ; 1)
- 3.b) D est le symétrique de A par rapport à I ⇔ I est le milieu de [AD]
xI = (xA + xD) / 2
yI = (yA + yD) / 2
2 = (3 + xD) / 2 ⇒ 4 = 3 + xD ⇒ xD = 4 − 3 = 1
1 = (4 + yD) / 2 ⇒ 2 = 4 + yD ⇒ yD = 2 − 4 = −2
D a pour coordonnées (1 ; −2)
- 3.c) ABCD est un carré : AB = BD = DC = CA et l'angle((AC),(AB)) est un angle droit
un losange avec un angle droit est carré.
- 4.a) le point E a pour coordonnées (−3 ; −4)
- 4.b) coeff. dir. de (AI) : a = (4 − 1) / (3 − 2) = 3 / 1 = 3
- 5) équation de (CE) : a = (−4 − 2) / (−3 − (−1)) = −6 / −2 = 3
le point C vérifie l'équation de la droite : yC = a xC + b
2 = 3 × (−1) + b ⇒ b = 2 + 3 = 5
équation de (CE) : y = 3 x + 5
- 6) 2 droites ayant le même coeff. dir. sont parallèles.
- 7) les coeff. dir. de (AI) et (CE) valent 3 donc (AI) // (CE)
- 8) D est le milieu de [BE] :
(xB + xE) / 2 = (5 + −3) / 2 = 2 / 2 = 1 = xD
(yB + yE) / 2 = (0 + −4) / 2 = −4 / 2 = −2 = yD
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