Cours du Vendredi 04 Mars 2016 (Algorithmique)     (répertoire)

• D.M. algorithmique.
  • Volume d'un cône de hauteur H et de surface de base B ? V = B H / 3
    analogie avec la surface d'un triangle de hauteur H de de longueur de base B : S = B H / 2
    Une pyramide est-elle un cône ?
    Un parallélépipède rectangle est-il un cylindre ? (V = B H)
  • Hauteur de la partie pyramidale : 2 m
    Quand x < 2 m : l'eau forme une pyramide de hauteur x et de base ?
    Quand x = 2, la base est le carré ABCD de côté 2 m : S(ABCD) = (2 m)² = 4 m²
    le côté de la pyramide est proportionnel à la hauteur :
    • x = 0 (h = 0) → côté = 0
    • x = 2 (h = 2) → côté = 2
    • x (h = x) → côté = x
    Surface de base = x²
    volume = B H / 3 = x² x / 3 = x³ / 3
  • quand x > 2 : la partie pyramidale est pleine d'eau : V(ABCDE) = 2³ / 3 = 8/3
    volume de la partie cylindrique : H = x − 2 ; surface de base = S(ABCD) = 4 m²
    volume de la partie cylindrique = B H = 4 (x − 2)
    volume de l'eau = 8/3 + 4 (x − 2) = 4 x − 8 + 8/3 = 4 x + (− 24 + 8)/3 = 4 x − 16/3
  • algorithme :
    • 1) déclarer les variables
    • 2) lire x
    • tester le cas [0 ; 2] ou [2 ; 9] sinon erreur
      3) appliquer la bonne formule
      4) appliquer la bonne formule
    • 5) écrire V
  • test avec x = 3 :
    faire un tableau (ligne, x, V)

    ligne	x	V	commentaire
    1	?	?	déclaration des variables
    2	3	?	après la lecture de x
    3	3	?	test faux
    4	3	?	test vrai
    4	3	20/3	V formule 2 (4 x − 16/3)
    5	3	20/3	Afficher V

  • test avec x = 1,5 :
    faire un tableau (ligne, x, V)

    ligne	x	V	commentaire
    1	?	?	déclaration des variables
    2	1,5	?	après la lecture de x
    3	1,5	?	test vrai
    3	1,5	9/8	V formule 1 (x3 / 3)
    5	1,5	9/8	Afficher V

  • remarque : il faut tester le raccordement des 2 formules : x = 2
    V₁ = x³ / 3 = 8/3
    V₂ = 4 x − 16/3 = (24 − 16) / 3 = 8/3
  • programme de calcul en JavaScript
• sujet devoir commun (à terminer)
• Exercice 2 : géométrie
• Exercice 3 : Probabilités et statistiques (terminer la partie C)
• Exercice 4 : QCM (à terminer)

retour au menu :   cours   seconde