Devoir Commun 2015 exercice 3     (répertoire)

• sujet devoir commun (exercice 3 Probabilités et statistiques)
• A.1) programme :
  • if R < V
  • Then
  • V → M
  • Else
  • R → M
• A.2)
  • r=5 et v=2
  • test r=5 < v=2 faux
  • Sinon : M = r = 5
• A.3)
  • Si r < v : M = v
  • Sinon : r > v : M = r
  • M prend la valeur du plus grand entre r et v = max(r, v)
• B.1.a)
  • probabilité uniforme pour chacun des dés : P(un numéro) = 1/6
  • rappel : Somme des 2 dés (différent de Max des 2 dés) ; P(une case) = (1/6)² = 1/36

    SOMME			dé numéro 1
    			1	2	3	4	5	6
    dé n°2	1		2	3	4	5	6	7
    	2		3	4	5	6	7	8
    	3		4	5	6	7	8	9
    	4		5	6	7	8	9	10
    	5		6	7	8	9	10	11
    	6		7	8	9	10	11	12

  • Max des 2 dés (différent de Somme des 2 dés) ; P(une case) = (1/6)² = 1/36

    MAX			dé numéro 1
    			1	2	3	4	5	6
    dé n°2	1		1	2	3	4	5	6
    	2		2	2	3	4	5	6
    	3		3	3	3	4	5	6
    	4		4	4	4	4	5	6
    	5		5	5	5	5	5	6
    	6		6	6	6	6	6	6

    On trouve 2 dans 3 cases : P(max=2) = 3/36 = 1/12
• B.1.b) Loi de probabilité de Max(2 dés)
  • Valeurs possibles : 1 à 6
  • Loi de probabilité de Max :

    MAX	1	2	3	4	5	6
    nombre de cases	1	3	5	7	9	11
    P(MAX)	1/36	3/36	5/36	7/36	9/36	11/36
    		1/12			1/4

• B.2.a) P(A) = P(MAX ≤ 2) = P(MAX=1) + P(MAX=2) = 1/36 + 3/36 = 4/36 = 1/9
• B.2.b) P(I) = P(MAX impair) = P(MAX=1) + P(MAX=3) + P(MAX=5) = 1/36 + 5/36 + 9/36 = 15/36 = 5/12
• B.2.c) A ∩ I = nombre obtenu ≤ 2 et impair   (remarque : il ne reste que 1)
• B.2.d) A = MAX > 2   (ou : MAX ≥ 3)
• B.2.e) P(A ∩ I) = P(MAX=1) = 1/36
• B.2.f) P(A) = 1 − P(A) = 1 − 1/9 = 8/9
• B.2.g) P(A ∪ I) = P(A) + P(I) − P(A ∩ I) = 4/36 + 15/36 − 1/36 = 18/36 = 1/2
• C.1) Statistiques : (à terminer)

  (classe) S	1	2	3	4	5	6
  Effectifs	3	7	15	22	30	23
  Effectifs cumulés

• C.2) Médiane et Quartiles : (avec la calculatrice)
• C.3) Moyenne :
• C.4) Faut-il recalculer la médiane ?
• C.5) Faut-il recalculer la moyenne ?

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