Cours du 20 novembre 2018 : Maths   [répertoire]

• références :
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  • suites
  • puissances (de 10)
  • derivées de base
  • primitives de base
  • sujets de bac avec corrigés.
  • annales thématiques
• Mode d'emploi de la TI82
  • la TI82 possède 3 claviers que l'on sélectionne avec les 2 touches de couleur.
      Les 3 claviers de la TI82   Les menus de la TI82
  • manuel TI82 complet   →   suites page 132
  • Suites détaillé
  • calculatrices
  • suites
• F(x) primitive de f(x) ⇒ ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)
• résoudre : −1,1/605 x² + 1,1 x = x ⇒ x ∈ {0, 55}
  • équations de degré 1 : cas général : a x + b = c x + d ⇒ x = (d−b) / (a−c)   (si a ≠ c)
  • (a/b) x + c = d x + e ⇒ (a/b) x − d x = e − c
    x (a − db)/b = e − c ⇒ x = b (e − c) / (a − db)   (si b ≠ 0 et a ≠ db)
  • équations du degré 2 : cas général : a x² + b x + c = 0
    si Δ = b² − 4ac ≥ 0 : x = (−b ± √Δ) / (2 a)
    si a = 0 : b x + c = 0 ⇒ x = −c/b   (si b ≠ 0)
    si b = 0 : a x² + c = 0 ⇒ x = ±√−c/a   (si a ≠ 0)
    si c = 0 : a x² + b x = 0 ⇒ x (a x + b) = 0 ⇒ x ∈ {0, −b/a}   (si a ≠ 0)
  • équations du degré 3 : a x³ + b x² + c x + d = 0
    il y a une racine évidente : x₀ ∈ {−1, 0, 1} ou bien on donne une racine : x=x₀
    on factorise (x − x₀) : a x³ + b x² + c x + d = (x − x₀) (a' x² + b' x + c')
    • coefficients des termes en x³ : a = a' ⇒ a' = a
    • coefficients des termes en x² : b = b' − a' x₀
      ⇒ b' = a x₀ + b
    • coefficients des termes en x : c = c' − b' x₀ ⇒ c' = c + (b + a x₀) x₀
      ⇒ c' = a x₀² + b x₀ + c
    • coefficients des termes constants : d = − c' x₀ ⇒ vérifier que d = − (c + (b + a x₀) x₀) x₀
      vérifier que : a x₀³ + b x₀² + c x₀ + d = 0
• signe de f(x) = √a x² + b x + c − √a' x² + b' x + c'
  produit pas l'expression conjuguée (en haut et en bas) pour faire partir les radicaux : (a − b) (a + b) = a² − b²
  la somme de 2 racines est positive ; les 2 racines doivent exister (radicande ≥ 0)
  f(x) = (√a x² + b x + c − √a' x² + b' x + c') × (√a x² + b x + c + √a' x² + b' x + c') / (√a x² + b x + c + √a' x² + b' x + c')
  f(x) = (a x² + b x + c − (a' x² + b' x + c')) / (√a x² + b x + c + √a' x² + b' x + c')
  f(x) = ((a − a') x² + (b − b') x + c − c') / (√a x² + b x + c + √a' x² + b' x + c')
  f(x) du signe de (a − a') à l'extérieur des 2 racines
• exemple de quantités conjuguées :
  (√3 − √2) (√3 + √2) = 3 − 2 = 1
• trouver les courbes des fonctions et des dérivées : points particuliers
  extremum de f(x) ↔ f '(x) = 0
  f(x) ↗ : coefficient directeur > 0 ↔ f '(x) > 0
  f(x) ↘ : coefficient directeur > 0 ↔ f '(x) < 0
  point d'inflexion de f(x) : le coefficient directeur atteint un extremum ↔ f '(x) est extremum
• Pythagore : dans un triangle rectangle :
  soient côté₁ et côté₂ les 2 côtés de l'angle droit
  hypoténuse² = côté₁² + côté₂²
  longueur d'un vecteur v = (x,y) : ||v|| = √x²+y²
• d = v t ⇒ v = d/t ⇒ t = d/v
  distance parcourue : D = d₁ + d₂ + . . .
  temps du parcours : T = t₁ + t₂ + . . .
  vitesse moyenne : V = D/T
• 1/(x²+1)² + 1/(x²+1)³ : PPCM comme dénominateur = (x²+1)³
  => shabituer à faire les calculs à la main
• pc ondes et particules test

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