Cours du 11 décembre 2018 : Maths   [répertoire]

• références :
  • Cours précédent   ;   cours 2018
  • fiche proba
  • suites
  • puissances (de 10) (= exponentielles à base 10)
    exp(x) = e^x : croissante ; e⁰ = 1
    limites : e^−∞ = 0 ; e^+∞ = +∞
    dérivée : (e^u)' = e^u u'
    exemple : (e^{a x2 + b x + c})' = (2 a x + b) e^{a x2 + b x + c}
    monotone donc : e^A = e^B ⇔ A = B
    croissante donc : e^A < e^B ⇔ A < B
    voir : formulaire des exponentielles
  • derivées de base
  • primitives de base
  • sujets de bac (avec corrigés).
  • annales thématiques :   on y trouve tous les exercices de type BAC (avec corrigés)
• 2017-polynesie exercice 2 (Cône) Solution dans le cours précédent.
  Périmètre d'un cercle : 1 tour = 2 π donc périmètre = 2 π R
  Surface d'un cercle = π R²
  longeur de l'arc intercepté par l'angle α (en radian) = α R
  surface (2d) d'un triangle = Base × hauteur / 2   (en m²)
  volume (3d) d'un cône = Base × hauteur / 3   (en m³)
  triangle rectangle : Pythagore
  et trigo. : sin(angle) = côté opposé / hypoténuse
  cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse
  tan(angle) = sin(angle) / cos(angle) = côté opposé / côté adjacent
• géométrie dans l'espace : sommet=point, arête=segment, face=surface d'un solide
  • 5 solides de Platon (nombre de faces) : tétraèdre(4), cube (hexaèdre)(6), octaèdre(8), dodécaèdre(12), icosaèdre(20)
    tétraèdre : 4 sommets, 6 arêtes, 4 faces (en triangle équilatéral si régulier)
    cube : 8 sommets, 12 arêtes, 6 faces carrées
    prisme : 6 sommets, 9 arêtes, 5 faces
    trace : contour de l'intersection d'un plan avec un solide
    l'intersection du plan avec un solide est une surface à l'intérieur du solide.
  • Un plan est défini par 3 points ; une droite est définie par 2 points
  • l'intersection de 2 plan est une droite : il faut trouver 2 points qui appartiennent aux 2 plans
    si 2 points appartiennent à un plan, tous les points de la droite appartiennent à ce plan
    les sommets appartiennent à 3 faces (ou plus)
    les points des arêtes appartiennent à 2 faces
  • La droite reliant 2 points d'une face coupe toutes les arêtes de la face (sauf si parallèle à une arête)
    l'intersection étant à l'intérieur de l'arête ou sur le prolongement de l'arête.
• géométrie dans l'espace avec les vecteurs : M=(x,y,z)
  coordonnées des points D (0,0,0) ; A (1,0,0) ; B (1,1,0) ; C (0,1,0) : plan z=0
  coordonnées des points H (0,0,1) ; E (1,0,1) ; F (1,1,1) ; G (0,1,1) : plan z=1
  2 vecteurs sont ⊥ si leur produit scalaire est nul :
  (x,y,z) . (x',y',z') = x x' + y y' + z z' = 0
  angle (u,v) de 2 vecteurs : u.v = |u|.|v| cos(u,v)
• plans parallèles :
  Dans un plan (P) contenant une droite (D), toute // à (D) passant par un point du plan est contenue dans le plan.
  si 2 plans (P) et (P') sont //, toute droite (D') // (D) de (P) passant par un point de (P') est contenue dans (P')
• plans perpendiculaires :
  le plan (P) est ⊥ au plan (P') ⇔ (P) contient une droite ⊥ au plan (P')
  une droite est ⊥ à 2 droites ni parallèles, ni confondues du plan (P) ⇒ elle est ⊥ au plan (P) donc à toutes les droites du plan (P)
• contruire une parallèle à une droite :
  soit un segment [AB] et un point C : on construit le parallélogramme ABCD
  en reportant la longueur AB à partir de C et la longueur AC à partir de B : l'intersection des 2 cercle est D
  CD est // AB et BD est // AC

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