Cours TST2S logarithmes à base 10

La fonction log(x) ou log10(x) est la fonction inverse de 10x
  • log(10x) = x = 10log(x)
  • log( a × b ) = log a + log b     de même : log( a / b ) = log a − log b
  • log( ab ) = b log a
  • domaine de définition de log x : Df = ] 0 ; +∞ [
    valeurs interdites : x ≤ 0
  • variation : (toujours croissante => dérivée > 0)
    x 0   10−1   1   10   102   103   +∞
    log x || croissante
    log x −∞ − −1 − 0 + 1 + 2 + 3 + +∞
Remarque :
Relations entre log(x) et ln(x) : 		• y = log(x) => 10y = 10log(x) = x
• ln(10y) = y ln(10) = ln(x)
• y = ln(x) / ln(10) 		• y = ln(x) => ey = eln(x) = x
• log(ey) = y log(e) = log(x)
• y = log(x) / log(e)

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