Cours du 22 octobre 2011 Proba (Ecricom 2011)

• colle de Maths : n couples de danseurs (h,f)
  • probabilité pour qu'ils se retrouvent tous en couple d'origine
  • ensemble des couples d'origine : [ (h1,f1), (h2,f2), ..., (hn,fn) ] (1 cas possible)
  • ensembles de couples possibles : n × (n−1 × (n−2) × ... × 2 × 1
    • on fixe la liste des hommes : [ h1, h2, ..., hn ]
    • la première femme f1 peut danser avec 1 des n hommes : n possibilités
    • la seconde femme f2 peut danser avec 1 des (n−1) hommes : (n−1) possibilités
    • ......
    • la dernière femme fn peut danser avec le seul home qui reste : 1 possibilité
  • Problème analogue : un urne contient n boules différentes notées f1, ..., fn
    • on tire une boule que l'on donne au premier homme h1, il reste n−1 boules dans l'urne
    • ....
    • à la fin, on a tiré toutes les boules
      • le nombre de Combinaisons possibles sans tenir compte de l'ordre est ( n parmi n ) = 1
      • le nombre de Permutations possibles des n boules (tenant compte de l'ordre) est n!
• Ecricom 2011 Exercice 3 (Jeu en ligne)

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