Cours de Math. 1^èreES du 10 Décembre 2013

• 3 équations (solution)
  • quand on a des dénominateurs, condition : dénominateur ≠ 0 (exemple 1/(x+1) => x ≠ −1)
    quand on a des racines, condition : radicande ≥ 0 (exemple √x+1 => x ≥ −1)
  • distributivité de la multiplication par rapport à l'addition : a (b + c) = ab + ac
    exemple : a (b + c + d + e) = ab + ac + ad + ae
    le facteur commun s'applique à tous les termes de la somme
    exemple : a (b + cd + efg) = ab + acd + aefg
• Et toujours : VERIFIER après chaque changement.
• Manipulation d'équations : A = B
  • A = B : les 2 membres sont égaux comme les poids sur les plateaux d'une balance à l'équilibre.
  • Pour garder l'égalité (ou l'équilibre de la balance),
    on doit ajouter ou retirer la même chose de chaque côté :
    • A = B <=> A + C = B + C
    • A = B <=> A − C = B − C
  • ce qui permet de faire passer A de gauche à droite par addition / soustraction :
    • A = B
    • A − A = B − A
    • 0 = B − A
    • de même : A − B = 0
  • Pour garder l'égalité (ou l'équilibre de la balance),
    on doit multiplier ou diviser par la même chose de chaque côté :
    • A = B <=> A + A = B + B <=> 2 A = 2 B ...... <=> n A = n B
    • A = B <=> A × C = B × C
    • A = B <=> A / C = B / C
  • ce qui permet de faire passer A de gauche à droite par multiplication / division :
    • A = B
    • A / A = B / A
    • 1 = B / A
    • de même : A / B = 1
  • Pour A² = B², on utilise la 3^ème identité remarquable.
    • A² − B² = 0
    • ( A − B ) ( A + B ) = 0
    • => A − B = 0     ou     A + B = 0
    • => A = B     ou     A = − B
    • Soit : A = ± B
• Entraînement : choisir parmi les 28 expressions à factoriser => en trouver les racines.

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