cours du 30/12/2015 : ?     (répertoire)

• 2 exercices d'entraînement à résoudre les équations : énoncés
  • cliquer sur le lien : on ne voit que le début de la page
    dans la colonne de gauche : ESPACE MEMBRE Zone membre : saisir sont pseudo et son mot de passe puis [Go]
  • 1.1) 3 (2 x − 5) − (4 x + 7) = 5 (2 x − 1) − (3 x + 1)
    • on développe : 6 x − 15 − 4 x − 7 = 10 x − 5 − 3 x − 1
    • 2 x − 22 = 7 x − 6
    • − 22 + 6 = 7 x − 2 x
    • 5 x = − 16
    • 1 solution : x = −16/5
  • 1.2) 4 (2 x − 5) − 3 (3 x + 1) = −6 (x − 2) + 5 x
    • on développe : 8 x − 20 − 9 x − 3 = −6 x + 12 + 5 x
    • −x − 23 = −x + 12
    • −23 = 12 : impossible : pas de solution.
  • 1.3) 2 (x − 5) − 5 x = −3 x − 10
    • on développe : 2 x − 10 − 5 x = −3 x − 10
    • −3 x − 10 = −3 x − 10
    • 0 = 0 : toujours vrai : une infinité de solutions : x ∈ ℜ
  • 2.1) (2 x + 1) (x − 4) = 0
    • facteur 2 x + 1 = 0 : x = −1/2
    • facteur x − 4 = 0 : x = 4
    • 2 solutions : {−1/2 ; 4}
  • 2.2) x (2 x − 3) (−x + 4) = 0
    • facteur x = 0
    • facteur 2 x − 3 = 0 : x = 3/2
    • facteur −x + 4 : x = 4
    • 3 solutions : {0 ; 3/2 ; 4}
• début de l'exercice 3 du bac 2014 amérique du sud (à refaire)
• Le lapin et le camion (Nouvelle Calédonie 2005) (à continuer)
  • 1) cos θ = adjacent / hypoténuse = AB / AD = 4 / AD ⇒ AD = 4 / cos θ   (on a multiplié les 2 membres par AD/cos θ)
    sin θ = opposé / hypoténuse = CB / AD
    tan θ = opposé / adjacent = BD / AB = BD / 4 ⇒ BD = 4 tan θ   (on a multiplié les 2 membres par 4)
  • v = d / t   ⇒   t = d / v   (on a multiplié les 2 membres par t/v)
    lapin : t₁ = AD / 30 = 4 / (30 cos θ)
    camion : t₂ = CD / 60 = (CB + BD) / 60 = (7 + 4 tan θ) / 60
    pour que le lapin survive, il faut qu'il mette moins de temps que le camion : t₁ < t₂
  • 3) conclure : étudier la fonction f(θ) sur l'intervalle [0 ; π/2[
    • on pose : f(θ) = 7/2 + 2 tan θ − 4 / cos θ = 7/2 + 2 u / v − 4 / v
      avec : u = sin θ et v = cos θ
                u' = cos θ et v' = − sin θ
    • calculer f '(x) ; étudier son signe ; en déduire la variation de f(x)
    • calculer les valeurs limites de f(θ) pour θ = 0 et π/2

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