cours du 09/05/2026   [répertoire]

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  cours à venir : 2026_05_16.html  
   
• remplissage d'un formulaire chaque année (n, u, τ) :
  l'année n, on remplit u(n) ; pour l'évolution on remplit τ(n) = (u(n) − u(n-1)) / u(n-1)
  En utilisant les données connues avant et jusqu'à l'année n
  ainsi l'évolution ne peut pas être calculée pour la première année,
    seulement à partir de la seconde année.
  ( Sauf indication différente de l'énoncé. )
   
• Ne pas oublier les arrondis : 2,7 est arrondi à 3
  lire et relire l'énoncé.
   
• Etude de signe de f(x) :
  voir 2026_04_18.html#factorisation
  Il faut factoriser f(x) puis faire un tableau de signes
  (remarque : une division = multiplication par l'inverse : valeur nulle interdite)
  transformer une somme en produit/quotient :
  • exemple 1 : f(x) = x + 1/x   (somme)
    mise au même dénominateur : f(x) = x²/x + 1/x = (x²+1)/x   (quotient)
  • exemple 2 : f(x) = x+1 + 1/(x−2)   (somme)
    mise au même dénominateur : f(x) = (x+1)(x−2)/(x−2) + 1/(x−2) = (x²−x−2)/(x−2) + 1/(x−2)
    f(x) = (x²−x−2 + 1) / (x−2) = (x²−x−1) / (x−2)   (quotient)
    racines de x²−x−1 : (1±√5)/2
    f(x) = (x − (1−√5)/2) (x − (1+√5)/2) / (x−2)   (produit/quotient)
    calculer la valeur des racines pour les placer dans l'ordre croissant
  • exemple 3 (***) : signe de x³−8 : résoudre x³−8 = 0 soit x³ = 8 = 2³ donc x = 2
    3 méthodes :
  1. On connaît l'allure de x³ : courbe monotone qui monte de -∞ à +∞ et qui change de signe à 0.
     -8 décale la courbe selon y : elle change de signe pour x³−8 = 0   soit x=2

     x	-∞		2		+∞
     x³−8	−		0	+

  2. x³−8 = (x−2) (x²+2x+4)   obtenu par division Euclidienne
     où x²+2x+4 est toujours > 0 : car Δ = 2² − 4×4 = -12 < 0
  3. la parabole u(x) = x²+2x+4 a son minimum en u'(x) = 2 x + 2 = 0 soit x = -1
     minimum = u(-1) = 1−2+4 = 3 > 0 : la parabole reste toujours au-dessus de l'axe Ox
     donc x²+2x+4 est toujours > 0

     x	-∞		2		+∞
     x−2	−		0	+
     x²+2x+4	+		+	+
     x³−8	−		0	+		(x−2) (x²+2x+4)

   
• problème classique d'économie :   (modèle très simplifié)
  une boulangerie vend x baguettes dans la journée
  prix(vente) = 1,10 € pièce
  le coût de fabrication dépend de la quantité "x" fabriquée
  (montée en température du four, chauffage additionnel si dépassement de capacité)
  le coût moyen a la forme d'une vallée : maximum aux extrêmités, minimum vers le milieu.
  Recette : R(x) = x prix(vente) = 1,10 x
  Coût de fabrication : C(x) = x cout_moyen
  Si le coût moyen était une parabole, le coût total serait un polynôme de degré 3
  en prenant un coût moyen de la forme Cmoy(x) = a x + b + c/x
  le coût total est du second degré : a x² + b x + c
  "Marge/Bénéfice" : B(x) = R(x) − C(x)
   
• Etude de fonction :
  domaine de définition : (notation : ℝ^* = ℝ−{0} = ℝ\0 ; ℝ⁺ = {x | x≥0}

  opération	condition	valeurs interdites	commentaire
  .../f(x)	f(x) ∈ ℝ*	f(x) = 0
  log(f(x))	f(x) ∈ ℝ+*	f(x) ≤ 0
  puissances : (f(x))y
  (f(x))y y∈ℕ	f(x) ∈ ℝ	∅	y entier ≥ 0
  (f(x))y y∈ℤ−	f(x) ∈ ℝ*	f(x) = 0	y entier < 0
  (f(x))y y∉ℤ y=½ : √f(x)	y≥0 : f(x) ∈ ℝ+	f(x) < 0
  	y<0 : f(x) ∈ ℝ+*	f(x) ≤ 0

  puissances non entières : calcul en passant par les logarithmes
    donc mêmes restrictions que pour les logarithmes
    (f(x))^y = e^ln(f(x))y = e^{y ln(f(x))} = 10^{y log₁₀(f(x))}
  points singuliers
  asymptotes (points à l'infini) : y = a x + b + o(1) quand x → ±∞
  (continuité, symétries)
  dérivée : (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹ ; (e^x)' = e^x ; (ln(x))' = 1/x
  variation : signe(dérivée) = pente de la tangente
  tracé
   
• 1) Anglais Oral :
  Chat about anglais/ASP_science.html and responsability :
  ChatGPT example : anglais/science_and_responsability.html
  Interview : anglais_oral.html
   
• 2) Automatismes : sujet de bac 1ère générale
  mathematiques-non-spe-premiere-2026-zero-1-sujet-officiel.pdf
  automatismes, suites arithmétique et géométrique, tableau à double entrée, problème (linéaire)
  résolution graphique, numérique, algébrique
  questionnaire interactif : première partie.
  quiz : mathematiques-non-spe-premiere-2026-zero-1-sujet-officiel.html
   
• ressources générales : (livre en ligne assistancescolaire TSTMG)
  • Anglais : chat about "Innovations scientifiques et responsabilité"
    ASP_science.html
  • allemand : exemple programme_anglais_allemand.html
    fiches imprimées : travail, télécom
    à imprimer : école, médias, environnement, histoire
  • Management et Gestion :
    7 questionnaires on assistancescolaire.com lessons, Answers in the corresponding PDF.
  • Philosophie : 1 questionnaire (technique) + chatGPT(travail)
  • I.A. et HTML : interagir avec une IA, créer un tableau de bord en HTML
  • casio_college : fonction, statistiques, suites

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