Math de base

• identités remarquables : ( il suffit de les développer pour les vérifier )
  • ( a + b )² = a² + 2 a b + b²
  • ( a − b )² = a² − 2 a b + b²
  • ( a + b )×( a − b ) = a² − b²
  • Développement d'un produit : A = ( a + 2 + b ) × ( 3 + c + d )
    • traiter méthodiquement tous les couples : a × ( 3, c, d ) puis : 2 × ( 3, c, d ) et enfin : b × ( 3, c, d )
    • Soit : A = 3a + ac + ad + 6 + 2c + 2d + 3b + bc + bd
    • 3 termes × 3 termes = 9 termes   ( avant simplifications éventuelles )
• relations trigonométriques : Cercle trigo.
  • sin(x) = côté opposé / hypoténuse
  • cos(x) = côté adjacent / hypoténuse
  • tan(x) = sin(x) / cos(x) = côté opposé / côté adjacent
  • sin²(x) + cos²(x) = 1
• équations algébriques :
  • a x + b = 0   =>   x = −b / a
  • a x² + b x + c = 0   =>   x = ( −b ± √b² − 4 a c ) / ( 2 a ) = ( −b ± √Δ ) / ( 2 a )
    • déterminant : Δ = b² − 4 a c
    • Si Δ > 0   Il y a 2 solutions réelles
    • Si Δ = 0   Il y a 1 solution réelle double
    • Si Δ < 0   Il y a 2 solutions complexes ( non réelles ) √Δ = i √4 a c − b²      ( avec i² = −1 )
• équations différentielles d'ordre 1 : a y' + b y = c
  • méthode :
  • résolution de l'équation sans second membre : a y' + b y = 0   ou y' = −(b/a) y
  • solutions de la forme : y = α e^{β x}
  • y et y' sont mis dans l'équation pour déterminer la constante β dans l'exponentielle : β = −b / a
  • ajout d'une solution particulière à l'équation complète : a y' + b y = c
  • Une condition sur y(x=0) permet de déterminer la constante α
• équations différentielles d'ordre 2 : a y'' + b y = c
  • méthode :
  • résolution de l'équation sans second membre : a y'' + b y = 0   ou y'' = −(b/a) y
  • si (b/a) < 0 : solutions de la forme : y = α_i e^{β_i x}   ( avec β_i = ± √−b/a )
    attention : y(x) = α_i e^{β_i x} avec le β_i > 0 diverge quand x → +∞ ( en général non physique )
  • si (b/a) > 0 : solutions de la forme : y = α_i cos(β_i x) ou encore y = α cos(β_i x + φ)   ( avec β_i = ± √b/a )
  • y et y'' sont mis dans l'équation pour déterminer les 2 constantes β_i
  • ajout d'une solution particulière à l'équation complète : a y'' + b y = c
  • Deux conditions sur y(x=0) et y'(x=0) permettent de déterminer les 2 constantes α_i
• Révisions :

  parabole	équation 2nd d°
  courant continu
  gaz parfait

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