Cours de Math. 1^èreES du 01 Octobre 2013

• training : distributivité : Faire 5 exercices variés
  • factorisation
• révisions :
  • revoir le cours : du 24 septembre 2013
  • revoir la page sur les équations : équations   ("raisonnement" associatif)
  • la variable x est un nombre comme les autres, simplement, on ne connaît pas (encore) sa valeur.
• Formulaire : équation du second degré : f(x) = a x² + b x + c = 0
  • Δ = b² − 4 a c
    Mnémotechnie :
    si a, b et c étaient des mètres et x une variable sans dimension :
    "Δ", "b²" et "4 a c" seraient dans la même unité : m²
    en prenant la racine de "Δ", on retrouve des mètres comme l'unité de "b"
    on divise en suite par "a" en mètres pour avoir x sans dimension.
  • x = ( −b ± √Δ ) / ( 2 a )
  • comme on prend la racine carrée de Δ : si Δ < 0 : il n'y a pas de racines
  • si Δ = 0 : x₁ = x₂ = −b / (2 a)     1 racine (double)
  • si Δ > 0 : 2 racines situées de part et d'autre de −b/(2a)
  • x₀ = −b / (2 a) est l'abscisse du minimum (x₀, y₀) de la parabole y = a x² + b x + c
    pour trouver son ordonnée y₀, il suffit de remplacer x par x₀ = −b/(2a) dans a x² + b x + c :
    y₀ = a x₀² + b x₀ + c = −Δ/(4a)     (puisque le minimum appartient à la parabole)
  • les racines x₁ et x₂ sont de part et d'autre du minimum : x₀ = −b / (2a) → x = ( −b ± √Δ ) / ( 2 a )
    à −b, on ajoute ou on retranche √Δ
  • forme canonique : y = a (x − x₀)² + y₀ = a [x + b / (2a)]² − Δ/(4a)
• a² × b² = (a×b)²
  a² × b² = a × a × b × b = a × b × a × b = (ab) × (ab) = (ab)²
  exemple : 9(x+1)² = 3²(x+1)² = [3(x+1)]² = (3x+3)²
  quand un nombre entre dans une parenthèse élevée au carré, il est aussi elevé au carré.
  il faut donc le diminuer en prenant sa racine carrée.
• retenir l'identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b²
  • développer le produit : (a+b)×(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
  • interprétation géométrique avec des surfaces :

    ×	a	b
    a	a2	ab
    b	ab	b2

• Manipulation de la calculatrice TI82 stats.fr
• Une suite est une fonction de N dans R : on peut noter u(n) ou u_n   Comparaison :
  • quand on calcule f(x) = 1/(x+1) pour x = 0,5 : f(0,5) = 1/1,5 = 2/3
  • quand on calcule u(n) = 1/(n+1) pour n = 5 : u(5) = 1/6
• pour vérifier qu'une suite est :
  • arithmétique : on calcule la raison : r = u(n+1) − (n)
  • géométrique : on calcule la raison : q = u(n+1) / (n)
  Si la raison est contante : la suite est arithmétique ou géométrique
  autrement c'est un autre type de suites.
• représentation graphique des suites : une suite arithmétique est formée des points d'abscisses entières de la fonction u(x)
  • suite arithmétique : points d'abscisses entières d'une droite y = ax + b
  • suite géométrique : points d'abscisses entières d'une exponentielle y = a q^x

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